2020-2021学年广西贵港市桂平市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广西贵港市桂平市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知集合A={y\y=2X—l,xE/?),B—{x\x-x2>0},则An8=()

A.(—l/+oo)B.(—1,1)C.(—1,0)D.(0,1)

2.已知在△ABC中，,血、殿为三角形的内角，睁:潮沏露，然圜解壁置鬻。那么肾是妙

的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

3.已知函数/(%)与g(x)满足的关系为/(x)—g(x)=-x-3,根据所给数表，判断/(x)的一个零点

A.1B.V13C.13D.-2a

5.若函数y=/(x)的定义域为{幻一2SxS3,且久K2},值域为{y|-1WyS2,且yK0},则

y=/(x)的图象可能是()

6.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出

入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀

袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中。4=20cm,乙408=120。，M为。4的中点，则

扇面(图中扇环)部分的面积是()

A.50ncm2B.lOOncm2C.150ncm2D.2007rcm2

7.已知函数f(x)=sin(2x+$,g(x)=sin(2x-g),下列说法正确的是()

A./(x)的图象可以由g(x)的图象向左平移笥个单位得到

B.f(x)的图象可以由g(x)的图象向右平移g个单位得到

C.f(x)的图象可以由g(x)的图象关于直线x=三对称变换而得到

D./(%)的图象可以由g(x)的图象关于直线x=三对称变换而得到

8.已知函数/(%)=7+x+l(xeR),若f(a)=2,则f(-a)的值为()

A.3B.0C.—1D.-2

9.平面向量五与石的夹角为60。，同=2,b=(py),^\\a+2b\=()

A.V3B.2V3C.4D.12

10.设a>0,且awl,则函数/(%)=a”+loga(x+l)+2恒过定点

A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)

11.已知函数〃»=852。-”+5访。一854%,则下列说法中正确的是()

A.函数f(x)的图象关于《⑼对称B.函数f(x)的图象关于x冶对称

C.函数/'(X)的最大值比1小D.函数f(x)在(0,9上单调递增

12.已知函/()=片智:jj则/()+〃均232)()

A.19B.17C.15D.13

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

logoX,£>0

13.函数/(%)=<3f+7则f(f(0))=.

14.设当％=。时，函数f(%)=sinx-2cos2:取得最大值.

15.已知。是△ABC的边BC上的点，是等差数列｛an｝的前几项和，且同=a?,荏+a2oi2*左，则

$2014=--•

16.f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=2,且f(%+1)=f(x+5),则f(12)+f(3)的值是.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.如图，角。的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位

圆交于点P，若点P的坐标为(一打。).

(口)若将OP绕原点。按逆时针方向旋转40。，得到角a,设tana=m,求tan(9+85。)的值.

1+X

18.已知函数/'(x)=loga--(a>0,aW1).

1-x

(1)求/(x)的定义域；

(2)判断并证明的奇偶性。

19.已知函数/Q)=芳(。>1)

(1)判断函数f(x)的奇偶性

(2)求八%)的值域

(3)证明/(X)在(-8,+00)上是增函数.

20.计算：tan（18。-x）tan（12。+x）+V5[tan（18。一x）+tan（12。+x）].

21.运货卡车计划从4地运输货物到距4地1300千米外的B地，卡车的速度为x千米/小时(50WxW

100).假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(6+总)升，司机的工资是每小时24元，

不考虑卡车保养等其它费用.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(行车总费用=油费+司机工资)

(2)当％为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

22.已知向量五=(sinx,-l),b=(V3cosx,-1),函数/'(%)=0+3)・五一2.

(1)求函数/(x)的最小正周期7；

(2)已知皤)=争旗)=耳，a6(0,%£6(0,》求a-d

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由4中y=2*-1>-1,得到4=(-1,+8),

由8中不等式变形得：x2—x<0,EPx(x-1)<0,

解得：0<x<1,即8=(0,1),

则4nB=(0,1),

故选：D.

求出4中y的范围确定出4求出B中x的范围确定出8,找出两集合的交集即可.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.答案：C

解析：

本题考查充分条件与必要条件及解三角形.若p贝叼成立，贝如是q的充分条件，q是p的必要条件，另本

题中还用到了正弦定理三=32H,实现边与角的互相转化.

SIIL4sinL>sinC

解：三角形中结合二倍角公式及正弦定理得

(x)«2.4<o1-2sin24<1-2sii『B>siu2Bd>产oA>B,

P是Q的充分必要条件.

故选C.

3.答案：C

解析：

本题考查函数的零点存在性定理的应用，是基础题.

化简函数的解析式，求解/•(1)/(2)<0,即可判断函数的零点的位置.

解：/(x)-^(x)=-X-3,

可得/(X)=g(x)-X-3,

/⑴=2.72-1-3=-1.28<0,

/(2)=7.39-2-3=2,39>0,

所以/(l)f(2)<O

所以函数的零点在(1,2).

故选：C.

4.答案：A

解析：

本题主要考查了向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，属于基础题.

由向量数量积的定义可得方7的值，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值.

解：向量」与石的夹角为30。,E|a|=V3.巧|=2，

可得苍-b=\a\-\b\-cos30°

=V3x2x—=3,

2

则|2一3|=J(a-K)2

=Ja2+b2-2a-b

=53+4-2x3=1.

故选：A.

5.答案：B

解析：

本题考查函数的定义和函数的图象问题，属于基础题.

根据函数的定义域和值域以及与函数图象分别进行判断即可.

解：4当x=3时，y=0,且x=2时，y=2,均不符合题意，错误.

比函数的定义域和值域都满足条件，.方正确.

C.由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和一个x对应的图象，故该图象不是函数图象,

•••C错误.

D函数定义域中含有2,且值域中含有0,••・函数的定义域、值域均不满足条件，错误.

故选：B.

6.答案：B

解析：解：扇面(图中扇环)部分的面积S=；劭2一;瞋三/=|的2=|xgx400=IOOTT.

ZZZoo3

故选：B.

由已知利用扇形的面积公式即可求解.

本题主要考查了扇形的面积的求法，属于基础题.

7.答案：D

解析：解：；gQ+g)=sin[2(x+§-§=sin(2x+*-》=sin(2x+g)=/Q),

・・.即由g。)的图象向左平移三个单位得到/(x)的图象.故A、B不正确；

•••〃乃的图象关于直线x=?对称变换而得到的函数解析式为：〃2X?-x)=sin[2(=-x)+|]=

sin[7r-2x+|]=sin(2x-^)-g(x),故C不正确，。正确；

故选：D.

先求g(x+》=f(x)，故A、8不正确；求出/(x)的图象关于直线x=?对称变换而得到的函数解析

式为/(2x?-x)=g(x),故C不正确，。正确；

本题主要考查了函数y=Asin(3x+9)的图象变换，直线对称变换：函数/'(X)关于直线x=a对称的

图象的解析式是/(2a-x)是解题的关键，属于中档题.

8.答案：B

解析：解：•••/(a)=2

:,/(a)=a3+a+l=2,a3+a=1,

则/1(—a)=C-a)3+(—a)+1=—(a3+a)+1=-1+1=0.

故选：B.

把a和-a分别代入函数式，可得出答案.

本题主要考查函数奇偶性的运用.属基础题.

9.答案：B

解析：

本题考查了平面向量的运算，关键是用到了向量的平方与其模长平方相等；在求模长的问题中经常

用到.

利用向量的平方与其模长平方相等，将所求平方展开，求值后再开方求解.

解：平面向量五与的夹角为60。，团=2,加=©,务

则|五+2至|2=五2+4片+4为不=4+4+4x2x1xcos60°=12>

所以|五+29|=V12=2V3;

故选B.

10.答案：B

解析：本题考查函数的恒过定点问题。令x=0,则

/(0)=00+10%1+2=3,那么定点为(0,3),故选以

11.答案：D

解析：解：y=cos2(x-：)+sin。-cos’x

■JI

1+cos(2x—4)

=-------------+Sin2…s2”

111V3

=-+-(-cos2x+—sin2x)—cos2x

V331

二—sin2x--cos2x+-

442

=­sin(2x--)4-

令2x-g=k7r(keZ),得x=\+g(keZ),

所以其对称中心为G+M》(kez),故4不正确；

令2%一冷+屈kez),得x=1+券(kez),

所以其对称轴为x=^+—(kez),故8不正确；

/(X)max=等>1，故C不正确；

令——+2kn<2.x——<~+2k7r(fc6Z),

得—^+kn<x<^+kn(keZ),

所以函数f(x)在(一盘+kn,^+/c7T)(/cGZ)上单调递增，故。正确；

故选：D.

化简函数f(x)，根据三角函数的性质，求出函数的对称轴，对称中心以及函数的单调性，从而求出

答案.

本题考查了函数的单调性，对称中心，对称轴问题，考查转化思想，是一道中档题.

12.答案：A

解析:解:函/乃=胜2&4,

则f(o)+f(log32)lg24+2,0^321=+l+|x32=1.

故选：

利用函数解式，真假求解函值可.

本题查函数的应用，函数值的求，查计算能力.

13.答案：3

解析：解：/(0)=8,/(8)=3

即：”0))=3

故答案是：3

14.答案：V2—1

解析：解：f(x)=sinx-cosx-1=V2sin(x--1；

•••sin(x一》=1时，/(x)取得最大值夜-1.

故答案为：V2—1.

根据二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式即可得出/(%)=V2sin(x-^)-1,从而便可得出/(x)的

最大值.

考查二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦公式，正弦函数的最大值.

15.答案:1007

解析：解：•.•前与万?共线，而=a3•而+。2012•前，

%+a2014=1，

"52014=(°1+02014)=1007.

故答案为：1007.

由已知条件推导出的+。2014=1，由此能求出结果.

本题考查等差数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的合理运用.

16.答案：-2

解析：解：•."(X)是定义在R上的奇函数，"1)=2,

且/(x+l)=f(x+5),

•••f(⑵+/(3)=/(O)+/(-l)=0-/(l)=0-2=-2.

故答案为：一2.

由/(x)是定义在R上的奇函数，/(I)=2,且/(x+1)=f(x+5),知f(12)=f(0),f(3)=/(-l)=

-/(l),由此能够求出结果.

本题考查函数的周期性，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用.

17.答案：解：(I)由题意知：cosd=—p且。为第二象限角，

所以sinJ=V1-cos20=tan0=-

54

32421

则tern。—sin20—tan0—2sin0cos6=---1——=—.

425100

(口)由题意知：。=40。+氏

所以6=a-40°,

所以tan(。+85°)=tan(a4-45°)

_tana+tan450__1+m

l-tanatan451-m*

解析：本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，以及两角和与

差的三角函数公式，考查了转化思想，属于基础题.

(I)利用任意角的三角函数的定义可得cos。=再利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式即

可求解；

(n)利用两角和与差的三角函数公式即可求出结果.

18.答案：⑴(-1,1)；

(2)奇函数,

证明：由(1)知函数的定义域为(—1,1),对任意的都有一xe(—i,l),

且/(-x)=loga之=l°gJ手|=T°g4手=-/(x)，

1+xx)1-x

因此/(%)是奇函数.

[+X

解析：解：(1)要使函数有意义需满足----->0,解得-因此/(无)的定义域为(-1,1)；

1-X

(2)奇函数,

证明：由（1）知函数的定义域为（一1,1）,对任意的xe（-Ll）都有一

1—x。（三）=7%/=一〃力,

=--=log

1I*A

因此“X）是奇函数.

19.答案：解：（l）/（x）的定义域为R,

a-x-i1-ax.、

f(-x)=

L+l-1-+--a-x-=-f八(%')»

・•・fO）是奇函数.

（2次久）=勒a*—1ax+l-2=1一高

ax+l

2

a*〉。，.•.()<赤<2,

.•"(%)的值域为(-1,1)

(3)设/<小，则/(/)一/(打)=急一急

_(小—1)9、2+1)-(*+1)(0、2_1)_2(卧1一谈2)

(泊+1)(/2+1)—(谈1+1)(源+1)

X1

・Q

va>1,x1<x2y••a<%2

又•・,aX1+1>0,aX24-1>0

•••/(/)—/(冷)<0,即/(Xl)<f(&)

・•・函数/(%)在(-8,+8)上是增函数.

解析：(1)求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义，判断;"(X)的奇偶性.

(2)通过分离常数，根据指数函数的值域，求出f(x)的值域.

(3)利用函数单调性的定义，证明/(X)在(-8,+8)上是增函数.

20.答案：解：由两角和的正切公式变形可得tan(18°—x)+tan(12o+x)

=tan[(18°—x)+(12°+x)][l—tan(18°—x)tan(12°+x]

=tan30°[l-tan(18°—x)tan(12°+%]

V3

=­[1—tan(18°—%)tan(12°+x]

二原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+[1—tan(18°—x)tan(12°+%]=1

解析：由两角和的正切公式变形可得tan（18。-x）+tan（12°+x）==[1—tan（18。—x）tan（12°+%]>

代入已知式子化简可得.

本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题.

21.答案：（本小题满分16分）

解：（1）行车所用时间为£=詈（小时），

所以y=照x（6+互）x6+幽x24,xG[50,100]...（6分）

x360x

1300x60,1300%_r«-八Ycci

•1•y=—^+―-xe[50,100]

或写成y=T+冢，xe[50,100]...（8分）

（2）y=>2=2600...（12分）

X60，X60

当且仅当毁竺=嘿^即x=60时，取“=”...（14分）

答：当％=60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元....（16分）

解析：⑴利用已知条件求出时间，然后求这次行车总费用y关于％的表达式；（行车总费用=油费+司

机工资）

（2）利用基本不等式直接当x为何值时，这次行车的总费用最低，即可得到最低费用的值.

本题考查函数的综合应用，考查函数的选择与应用，考查分析问题解决问题的能力.

22.答案：解：（l）f（x）=（a+b）-a-2=（sinx+V3cosx,-1）•（sinx,-1）—2=sin2x+

yf3sinxcosx--=+Xsin2x--=—sin2x—~cos2x=sin（2x-