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文档简介
广西南宁市“4+N”高中联合体2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则等于()A. B. C. D.2.若直线的倾斜角为,则的值为()A. B. C. D.3.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.4.已知数列的前n项和为,,且对于任意,满足,则()A. B. C. D.5.函数(或)的图象大致是()A. B. C. D.6.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降7.已知,满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是()A.4 B. C. D.8.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()A.该市总有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户9.已知复数满足,则()A. B.2 C.4 D.310.已知正四面体的内切球体积为v,外接球的体积为V,则()A.4 B.8 C.9 D.2711.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()A. B. C. D.12.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()A.36种 B.44种 C.48种 D.54种二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=﹣2,则双曲线的离心率为_____.14.的展开式中的系数为__________.15.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)16.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)证明函数存在唯一的极大值点,且.18.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.20.(12分)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围.21.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)若,,成等差数列,求的值;(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
解不等式确定集合,然后由补集、并集定义求解.【详解】由题意或,∴,.故选:B.【点睛】本题考查集合的综合运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题型.2、B【解析】
根据题意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将代入计算即可求出值.【详解】由于直线的倾斜角为,所以,则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及直线倾斜角与斜率之间的关系,熟练掌握公式是解本题的关键.3、C【解析】
列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.4、D【解析】
利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式,然后求解数列的和,判断选项的正误即可.【详解】当时,.所以数列从第2项起为等差数列,,所以,,.,,.故选:.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题.5、A【解析】
确定函数的奇偶性,排除两个选项,再求时的函数值,再排除一个,得正确选项.【详解】分析知,函数(或)为偶函数,所以图象关于轴对称,排除B,C,当时,,排除D,故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题时可通过研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等,研究特殊的函数的值、函数值的正负,以及函数值的变化趋势,排除错误选项,得正确结论.6、D【解析】
根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.7、D【解析】试题分析:先画出可行域如图:由,得,由,得,当直线过点时,目标函数取得最大值,最大值为3;当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为3a;由条件得,所以,故选D.考点:线性规划.8、D【解析】
根据给出的统计图表,对选项进行逐一判断,即可得到正确答案.【详解】解:由题意知,该市老年低收入家庭共有900户,所占比例为6%,则该市总有低收入家庭900÷6%=15000(户),A正确,该市从业人员中,低收入家庭共有15000×12%=1800(户),B正确,该市无业人员中,低收入家庭有15000×29%%=4350(户),C正确,该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有15000×4%=600(户),D错误.故选:D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析,这类题要认真分析图表的内容,读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.9、A【解析】
由复数除法求出,再由模的定义计算出模.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查复数的除法法则,考查复数模的运算,属于基础题.10、D【解析】
设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,首先求出正四面体的体积,再利用等体法求出内切球的半径,在中,根据勾股定理求出外接球的半径,利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,则,,,设内切球的半径为,内切球的球心为,则,解得:;设外接球的半径为,外接球的球心为,则或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故选:D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题,考查了椎体的体积公式以及球的体积公式,需熟记几何体的体积公式,属于基础题.11、D【解析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.【详解】根据题意,可知为等差数列,公差,由成等比数列,可得,∴,解得.∴.根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值.12、B【解析】
分三种情况,任务A排在第一位时,E排在第二位;任务A排在第二位时,E排在第三位;任务A排在第三位时,E排在第四位,结合任务B和C不能相邻,分别求出三种情况的排列方法,即可得到答案.【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F,如果任务A排在第一位时,E排在第二位,剩下四个位置,先排好D、F,再在D、F之间的3个空位中插入B、C,此时共有排列方法:;如果任务A排在第二位时,E排在第三位,则B,C可能分别在A、E的两侧,排列方法有,可能都在A、E的右侧,排列方法有;如果任务A排在第三位时,E排在第四位,则B,C分别在A、E的两侧;所以不同的执行方案共有种.【点睛】本题考查了排列组合问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据正弦定理得,根据余弦定理得2PF1•PF2cos∠F1PF23,联立方程得到,计算得到答案.【详解】∵△PF1F2中,sin∠PF1F2═,sin∠PF1F2═,∴由正弦定理得,①又∵,tan∠PF2F1=﹣2,∴tan∠F1PF2=﹣tan(∠PF2F1+∠PF1F2),可得cos∠F1PF2,△PF1F2中用余弦定理,得2PF1•PF2cos∠F1PF23,②①②联解,得,可得,∴双曲线的,结合,得离心率.故答案为:.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.14、3【解析】
分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;当第一个因式取时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;故的展开式中的系数为.故答案为:3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解,属于基础题15、【解析】
基本事件总数,恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数,由此能求出该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源的概率.【详解】解:某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,该市的任意5位申请人中,基本事件总数,该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数:,该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.16、【解析】
由题意知,继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解:由题意知,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)求导,可得(1),(1),结合已知切线方程即可求得,的值;(2)利用导数可得,,再构造新函数,利用导数求其最值即可得证.【详解】(1)函数的定义域为,,则(1),(1),故曲线在点,(1)处的切线方程为,又曲线在点,(1)处的切线方程为,,;(2)证明:由(1)知,,则,令,则,易知在单调递减,又,(1),故存在,使得,且当时,,单调递增,当,时,,单调递减,由于,(1),(2),故存在,使得,且当时,,,单调递增,当,时,,,单调递减,故函数存在唯一的极大值点,且,即,则,令,则,故在上单调递增,由于,故(2),即,.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性,极值及最值,考查推理论证能力,属于中档题.18、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】
详解:(Ⅰ)当时,由,解得;当时,不成立;当时,由,解得.所以不等式的解集为.(Ⅱ)因为,所以.由题意知对,,即,因为,所以,解得.【点睛】⑴绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:①绝对值定义法;②平方法;③零点区域法.⑵不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端,从而问题转化为求主元函数的最值,进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有:①为参数)恒成立②为参数)恒成立.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)依题意,由点到直线的距离公式可得,又有,联立可求离心率;(2)由(1)设椭圆方程,再设直线方程,与椭圆方程联立,求得,令,可得,即得椭圆方程.试题解析:(Ⅰ)过点的直线方程为,则原点到直线的距离,由,得,解得离心率.(Ⅱ)由(1)知,椭圆的方程为.依题意,圆心是线段的中点,且
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