2023年广东省深圳市光明区勤诚达学校中考数学三模试题

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一、单选题

1.下列实数为无理数的是（）

A．2023

B．0.618

C．

D．

2.三星堆遗址考古成果是中华文明多元一体发展模式的重要实物例证．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15.请问阅读课外书数量的众数是（）

A．13

B．14

C．15

D．18

4.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．2022年，深圳汽车制造业生产值为2154亿元．将数字2154亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.下列命题正确的是（）

A．

B．1的相反数是它本身

C．对角线相等的四边形是矩形

D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

9.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，点A，B，C，D是上的四点，为的直径，，，垂足为，则和和四边形的面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.因式分解：____．

12.假期前，小明家设计了3种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在3张相同的卡片上，小明随机抽取1张，他抽到去近郊露营的概率是________．

13.已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________．

14.如图，是直角三角形，，点，点，双曲线经过点A．将△ABC沿BC方向平移得到，点在反比例函数上，边与边相交于点D，若点D在的三等分点，则________．

15.如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，，边的中点F恰好落在．若，则________．

三、解答题

16.．

17.先化简，再求值：，其中．

18.某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了（）（）（）名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？

(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？

19.飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．

(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元

(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？

20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系，y值越大，表示接受能力越强．x043553.5hk20553031(1)点是二次函数的顶点，则（），（）；

(2)用光滑的曲线在所给的坐标系中画出二次函数的图象；

(3)根据图象，当内，学生的接受能力逐步（）（填“增强”，“不变”或“降低”）；，学生的接受能力逐步（）（填“增强”，“不变”或“降低”）．

(4)某同学对概念的接受能力达到59时，提出概念所用的时间是多少分钟？

21.【问题发现】

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？

【解决问题】

(1)数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系，步骤如下：

如图2，与相交于点D，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，

∵是的外角，

∴（）（填“＞”，“＝”或“＜”），

∴（）（填“＞”，“＝”或“＜”）；

【问题探究】

(2)如图3，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，不妨在直线上另外任取一点Q，连接，请你判断与的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】

(3)一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿方向带球跑动，球门米，米，米，，．该球员在射门角度（）最大时射门，球员在上的何处射门？（求出此时的长度．）

22.（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点，在正方形绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．证明：；

（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点，且，．在矩