2024年江苏省泰州市中考数学仿真模拟卷

2024年江苏省泰州市中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题3分，共18分）1．化简40的结果是（）A． B． C． D．2．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x24．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于1B．p一定不等于1C．多投一次，p更接近1D．投掷次数逐步增加，p稳定在125．函数y=x2-2|x|-1的自变量x①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x<-1时，y随x的增大而减小；④当-2<a<-1时，关于x的方程x2A．3 B．2 C．1 D．06．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是（）A．15 B．1510 C．1 D．二、填空题（每题3分，共30分）7．使代数式1a+2有意义，则a的取值范围为8．华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片.用科学记数法表示0.000000005是.9．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为.10．当a+b=3时，代数式2(a+211．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是12．甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.13．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3，0)，对称轴是直线x=1，当函数值15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为．16．如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B三、解答题（共10题，共102分）17．（1）解方程：5（2）解不等式：2x+1>x-118．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

20．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．21．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞kx有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞4x；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜4x②构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=4x双曲线y4=4x如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1③利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为         ④借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为        22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，请你帮助小明计算古塔的高度23．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/（1）直接写出s关于t的函数关系式和v关于t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)（2）当甲车减速至9m（3）若乙车以10m24．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．（1）求证：△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．25．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A(0（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AM上一点，若S△OCM=1（3）若点P是x轴上一点，是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.26．已知：∠AOC=∠BOC=60°，过平面内一点P分别向OA、OB、OC画垂线，垂足分别为D、E（1）（问题引入）

如图①，当点P在射线OC上时，求证：OD=（2）（类比探究）

如图②，当点P在∠AOC内部，点E在射线OB上时，求证：OD（3）当点P在∠AOC内部，点E在射线OB的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段OD、OE、OF之间的数量关系（4）（知识拓展）

如图④，AB、CD、EF是⊙O的三条弦，都经过圆内一点P，且∠FPD=∠BPD=60°.判断PA+PD

答案解析部分2024年江苏省泰州市中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题3分，共18分）1．化简40的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：40=4×10=210故答案为：B【分析】利用二次根式的性质，进行化简即可解答。2．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意.B.是轴对称图形，也是中心对称图形.符合题意.C.不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意.D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．4．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于1B．p一定不等于1C．多投一次，p更接近1D．投掷次数逐步增加，p稳定在12【答案】D【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在12附近，故选：D．【分析】大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．5．函数y=x2-2|x|-1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x<-1时，y随x的增大而减小；④当-2<a<-1时，关于x的方程x2-2|x|-1=a有4A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：如图：①如图所示，函数图象关于y轴对称，故①符合题意．②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意．③如图所示，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a＜-1时，关于x的方程x2-2|x|-1=a有4个实数根，故④符合题意．综上所述，正确的结论有3个．故答案为：A．

【分析】根据函数表达式，画出函数草图，在结合函数图形逐项判定即可。6．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是（）A．15 B．1510 C．1 D．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=26，∴AM＝AE2-EM设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∠ADC＝∠DMF∴△ADM∽△DFM，∴DMFM=∴DM2=AM•MF，∴a2＝15x，在△DMF和△DCE中，∠DMF＝∠C∴△DMF∽△DCE，∴DMFM=∴ax=∴a2=解得：a=1x=15故答案为：D．【分析】根据已知易证AB=AM，BE=EM=3，利用勾股定理求出AM的长，再证明△ADM∽△DFM，得出DM2=AM•MF，然后证明△DMF∽△DCE，得出对应边成比例，建立关于a、x的方程，求解即可。二、填空题（每题3分，共30分）7．使代数式1a+2有意义，则a的取值范围为【答案】a>-2【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，a+2⩾0，且a+2≠0，解得：a⩾-2且a≠-2.故答案为：a>-2.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0列出不等式组，求解即可.8．华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片.用科学记数法表示0.000000005是.【答案】5×10－9【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.000000005=5×10-9，故答案为：5×10-9.

【分析】科学记数法的表示形式是a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n时正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.9．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为.【答案】6【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴AEAB＝ABAD，即1解得，AD＝62，故答案为：62.【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.10．当a+b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+5b【答案】2【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.故答案为：2.【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5，接下来将a+b=3代入计算即可.11．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是【答案】9cm【知识点】弧长的计算；圆锥的计算【解析】【解答】解：设母线长为l，则120πl180=2π×3，解得：l=9cm.故答案为：9cm.【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.12．甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.【答案】①②③【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】根据图表

①甲、乙两班学生平均成绩相同；正确，平均数都是110

②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；正确，乙组的中位数大于110而甲组中位数小于110

③甲班成绩的波动比乙班大；正确，甲的方差大于乙的方差。

故填：①②③

【分析】根据平均数和中位数及方差的意义来判断。13．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是．【答案】-3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，

∴x1·x2=ca=-3故答案为：-3.

【分析】若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-ba，x1·x2=c14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3，0)，对称轴是直线x=1，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是【答案】-1＜x＜3【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的抛物线与x轴交于（3，0），对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为：（-1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为-1＜x＜3．【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点为：（-1，0），再求取值范围即可。15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为．【答案】9【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=3x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2，即32=（3x）2+x2，解得x=32∴AE=332，DE=92，BE=∴AD=33，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=33=AD=A′D∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=92故答案是：92【分析】（1）已知AE⊥BD，ED=3BE，因此证明△ABE∽△DAE，表示出AE的长，在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AE，DE，BE的长，再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短，添加辅助线将AP和PQ转化到同一条线段上，因此作A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，可证得△AA′D是等边三角形，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，即可求出结果。16．如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且A【答案】24°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；旋转的性质【解析】【解答】解：∵AB∴∠C∴∠BAB∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB∴AB=AB'，∠C=∠∴∠B=∠BAB∴设∠C=∠CAB则∠B=∠BAB∴∠B'AB=180°-∠B-∵∠BAC=∠CAB'+∴x°+180°-4x°=108°∴3x=72°∴x=24°即∠C=24°∴∠C'故答案为：24°【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可知边和角相等，即AB=AB'，∠C=∠C'由等腰三角形的性质等边对等角可知，∠B=∠BAB'，由三角形的外角等于不相邻的内角之和可知∠B=∠BAB'=2∠C，设∠C=∠CAB'=x°，根据三角形内角和等于180°，可得出∠B'AB=180°-∠B-∠BAB'=180°-4x°，由∠BAC=∠CAB三、解答题（共10题，共102分）17．（1）解方程：5（2）解不等式：2x+1>x-1【答案】（1）解：5分式方程两边同时乘以(x+2)(2x-1)得：5(x+2)=3(2x-1)，解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)(2x-1)≠0，所以：原分式方程的解为x=13.（2）解：2x+1>x-1由2x+1>x-1得x>-2，由x-1≤13(2x-1)∴不等式组的解集为：-2＜x≤2.【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）按照解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、解整式方程、代入最简公分母中检验；（2）分别解每一个不等式，求出它们的公共解集即可.18．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】240；甲或乙；可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数【解析】【解答】填表如下，a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240b.答案不唯一，言之有理即可.可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.【分析】（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：1240×100%=60%，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（19．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

【答案】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，∴P(恰好经过通道A与通道D)=16答：他恰好经过通道A与通道D的概率为16【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及恰好经过通道A与通道D的情况数，然后根据概率公式进行计算.20．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2-DC2∴矩形ABCD的面积为4×43＝163(cm2)．【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，然后再根据等式的性质得出OE＝OF＝OG＝OH，进一步根据矩形的判定即可得出四边形EFGH是矩形；

（2）首先根据垂直平分线的性质得出CD=OD，在根据矩形的性质得出OD=OB，即可得出CD=2OF=4cm，DB=8cm。进一步根据勾股定理可求得BC=43，根据矩形的面积计算公式，即可得出矩形ABCD的面积为163（cm2)21．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞kx有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞4x；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜4x②构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=4x双曲线y4=4x如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1③利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为         ④借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为        【答案】②如图

③﹣4，﹣1或1

④﹣4＜x＜﹣1或x＞1【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：②y3=x2+4x﹣1对称轴是x=﹣2，顶点坐标（﹣2，﹣5），且开口向上，与y轴交点的坐标分别是（0，﹣1），（0，﹣1）关于对称轴的对称点是（﹣4，﹣1）用三点法作抛物线如图所示．③观察函数图象可知：交点的横坐标分别为﹣4，﹣1或1．当x=﹣4时，y3=x2+4x﹣1=﹣1，y4=4x=﹣1当x=﹣1时，y3=x2+4x﹣1=﹣4，y4=4x=﹣4；当x=1时，y3=x2+4x﹣1=4，y4=4x∴满足y3=y4的所有x的值为：﹣4，﹣1或1．故答案为：﹣4，﹣1或1．④观察函数图象可知：当﹣4＜x＜﹣1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=4x的图象的下方；当x＞1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=4x的图象的上方，∴不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．故答案为：﹣4＜x＜﹣1或x＞【分析】②根据二次函数的解析式找出函数图象上的几点坐标，依此画出函数图象即可；③观察函数图象，找出交点的横坐标，并代入函数解析式中求出y值进行验证；④找出当x＜0时，抛物线在双曲线下方的部分；当x＞0时，抛物线在双曲线上方的部分，由此即可得出结论．22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到【答案】解：作DC⊥EP交EP的延长线于点C，作DF⊥ME于点F，作PH⊥DF于点H，则DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，设DC=3x，∵tanθ=34，∴由勾股定理得，PD2=DC2+CP2，即则DC=3x=15，CP=4x=20，∴DH=CP=20，FE=DC=15，设MF=y，则ME=y+15，在Rt△MDF中，tan∠MDF=MFDF，则在Rt△MPE中，tan∠MPE=MEPE，则∵DH=DF-HF，∴3y-33(y+15)=20，解得，∴ME=MF+FE=7.5+103答：古塔的高度ME约为39.8m。【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】作DC⊥EP交EP的延长线于点C，作DF⊥ME于点F，作PH⊥DF于点H，则DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，设DC=3x，根据正切函数的定义由tanθ=34得出CP=4x，根据勾股定理建立方程，求解算出x的值，从而即可得出DH=CP=20，FE=DC=15，设MF=y，则ME=y+15，在Rt△MDF中，根据正切函数的定义表示出DF，在Rt△MPE中，根据正切函数的定义表示出PE，进而根据DH=DF-HF，建立方程求解算出y23．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s（1）直接写出s关于t的函数关系式和v关于t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)（2）当甲车减速至9m/（3）若乙车以10m/【答案】（1）s=-12（2）解：∵v=-t+16，∴当v=9时，-t+16=9，解得t=7，∵s=-1∴当t=7时，s=-1∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是（3）解：∵当t=0时，甲车的速度为16m/∴当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，当10<v<16时，两车之间的距离逐渐变小，∴当v=10m/将v=10代入v=-t+16中，得t=6，将t=6代入s=-12t此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2(m)，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m．【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s=at∵二次函数经过(2，30)，∴4a+2b=3016a+4b=56，解得：∴二次函数表达式为s=-1设一次函数表达式为v=kt+c，

∵一次函数经过(0，16)，∴8k+c=8c=16，解得：∴一次函数表达式为v=-t+16．故答案为：s=-12t【分析】（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s=at2+bt，将（2，30）、（4，56）代入s中求出a、b的值，据此可得二次函数的表达式；设一次函数表达式为v=kt+c，将（0，16）、（8，8）代入v中求出k、c的值，据此可得一次函数的表达式；

（2）令一次函数解析式中的v=9，求出t的值，然后将t的值代入二次函数解析式中可得s的值；

（3）由题意可得当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入一次函数解析式中求出t的值，然后将t的值代入二次函数解析式中求出s的值，据此不难求出此时两车之间的距离.24．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．（1）求证：△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．【答案】（1）解：由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，PF=GF∠AFP=∠AFGAF=AF∴△AFP≌△AFG（SAS）（2）解：∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质及矩形的性质得出DC∥MN∥AB，根据平行线等分线段定理知F为PG的中点，即PF=GF，根据折叠的性质：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，从而利用SAS判断出△AFP≌△AFG；

（2）根据全等三角形对应边相等，对应角相等，由△AFP≌△AFG得出AP=AG，∠2=∠3，又∠1=∠2，故∠1=∠2=∠3=30°，进而得出∠PAG=60°，根据有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形得出△APG为等边三角形。25．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A(0，-2)，B(1（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AM上一点，若S△OCM=1（3）若点P是x轴上一点，是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：将A(0，-2)，B(1，0)代入y=k1x+b即y=2x-2，将M(m，4)代入y=2x-2中得m=3，即所以反比例函数表达式为y=12（2）解：S△AMO=12×2×3=3，则S△OCM=13将x=2代入y=2x-2中，得y=2，所以点C(2，（3）解：设点P(n，0)，由点M(3，①当点O为顶角顶点时，OP=OM=5，则P(5，0)或②当M为顶角顶点时，MO=MP=5，则(3-n)2+42=52③当点P为顶角顶点时，PO=PM，则(3-n)2+42=所以，综上所述点P(5，0)，(-5，0)，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解．由A、B两点的坐标可求出一次函数的解析式，由M的坐标可求出反比例函数的解析式；（2）根据一次函数和几何图形的性质求解。先求三角