2024年浙江省丽水市莲都区中考二模考试数学试题

莲都区2024年九年级学生适应性监测数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题纸上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。4.本次考试不得使用计算器。卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(▲)A.-3+1=4B.-3-1=-2C.-3+1=-2D.-3-1=-42.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是(▲)3.下列计算正确的是(▲)A.x²+x=x³B.x⁶÷x³=x²C.x³4=x⁷4.要反映2024年末丽水市各个县(区)常住人口占丽水市总人口的比例，宜采用(▲)A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图5.在平面直角坐标系中，将点M(4，a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是(▲)A.9B.5C.3D.-16.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是(▲)A.8+45nB.7.2+45n7.如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,∠E=40°,则∠CDB的度数为(▲)A.20°B.25°C.30°D.35°8.设实数7的整数部分为a，小数部分为b，则b²+2ab的值为(▲)A.-3B.1C.479.向高为15的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是(▲)10.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,AD⊥AC,点E为对角线AC的中点,射线DE交边BC于点F,且DF⊥BC,则cos∠ACD为(▲)A.32B.53C.卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.因式分解:a²-1612.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法。某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是▲。13.如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则AB的长是▲mm。14.如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交对角线AC于点E,则CECD的值是▲15.如图,点A,B在反比例函数y=kxk0,x>0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE。若OC=2CD,AC=AE=316.如图，□ABCD由5张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE纸片的面积均为S₁，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为S₂,中间纸片EFGH是正方形，直线FH分别交AD和BC于点M，N。设.DF=m,AH=n,若2S1-S2三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20每题8分,第21~23题每题10分,第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分,每小题3分)(1)计算:12-2-9+|-2|.18.(本题8分)课堂上同学们独立完成了这样一道问题:“如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠1=∠2。”小莲同学解答如下：小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打“✔”；若错误，请写出你的证明过程.19.(本题8分)A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时(单位：分)如下表：序号12345678910A公司送餐用时26263025272924283025B公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示。根据信息回答下列问题：(1)写出A，B两家公司送餐时间的中位数；(2)计算A，B两家公司送餐时间的平均数；(3)选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议。20.(本题8分)如图，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子顶端离地面的高度AD是1.54米。(1)求AB的长;(2)移动梯子底端，当△ABC是等边三角形时，求顶点A上升的高度(精确到0.1米)。(参考依据：sin21.(本题10分)如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。(1)求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；(2)若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。22.(本题10分)已知，点D为∠CAB内一点，∠CAD=α,∠BAD=β【复习】如图1,(α=β,DB⊥AB于点B,DC⊥AC于点C，直接写出CD和BD的数量关系；【运用】将图1中的∠CDB绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断CD和BD的数量关系并证明；【拓展】改变图2中点D的位置，保持∠CDB的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示CDBD23.(本题10分)已知二次函数y=ax²+bx+c(1)当a=2时,①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；②若方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根,求证:2b+8c≥-1;(2)若a=-b4=c3,已知点M2a2+2,点24.(本题12分)点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB