广东省茂名市信宜怀新中学高一数学文联考试卷含解析

广东省茂名市信宜怀新中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．2.若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8参考答案：A3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．参考答案：B4.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5.已知，其中，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设a=，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故选：B．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．7.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A,,两式相加得：，则，选A.8.数列1，，，…，的前n项和为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．9.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.12.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：413.若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．参考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）14.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略16.在等差数列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．参考答案：10n﹣2【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式．【解答】解：∵在等差数列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案为：10n﹣217.（1）3=．（2）=．参考答案：6，﹣4.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案为：6，﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知全集，若集合，.（1）若m=3，求；（2）若,求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，

……1分所以， ……3分因为，所以； ……5分（2）由得，，

……7分所以 ……10分

19.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．20.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面积为.

………12分21.（本小题满分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴22.（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求sin(α+)的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ