辽宁省鞍山市大屯中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省鞍山市大屯中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．2.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（2）＞f（3）参考答案：C略4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （

） A．

B．7

C．

D．参考答案：A略6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．8.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）.

(A)5

(B)-6

(C)10

(D)-l0参考答案：B9.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（

）A.新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018

由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.10.在如图所示的框图中，若输出S=2，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序，当时，退出循环，输出的值，由此判断出所填写的条件.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查根据循环结构输出结果来填写条件，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略12.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的取值范围为

.参考答案：略13.若有三个点，，，且，则

。参考答案：514.若的最小值为_________.参考答案：略15.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为

。参考答案：16.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=

．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．17.若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于直线y＝2x＋l5，则k＝___________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．参考答案：（1）当时，；当时，，∴存在闭区间和常数符合条件．

4分（2）对一切的恒成立，∴，

6分解得．

10分（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，即，∴对任意恒成立∴或

12分①当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件；

14分②当时，∴不符合要求；

16分综上，．19.已知函数（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：【解】（Ⅰ），由得，…（2分）得其单调递增区间为单调递减区间为.

（5分）

（（Ⅱ）若要命题成立，只须当时，，由可知当时,所以只须

……（7分）对来说，，1

当时，当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以满足题意，2

当时，在上单调递增，得

综上所述，满足题意的

……（12分）

略20.如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。 （1）求∠ADF的值； （2）若AB=AC，求的值。参考答案：21.（本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．学参考答案：解（Ⅰ）由已知条件得，……2分即，则．

……………………4分（Ⅱ）解：可能的取值为0，1，2，3．

……………5分

；

；；…………9分的分布列为：0123

………10分所以．…………12分22.（12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解法1：（1）取的中点，连结，.，四边形为平行四边形，

又由面知

四边形为矩形，

………………4分又，