山西省忻州市寺坪联合学校2022年高一数学文测试题含解析

山西省忻州市寺坪联合学校2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．2.已知，对于，定义，假设，那么解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B3.若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是

（

）

A.若则可以取3个不同的值B.若数列是周期为3的数列C.对于任意的正整数T且,存在，使得是周期为T的数列D.存在有理数且使得数列是周期数列参考答案：D略4.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略5.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略6.如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故选：A．7.函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．参考答案：D8.函数的图象是（

）参考答案：B9.与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．10.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．12.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．13.若，，，则

参考答案：3

略14.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③15..函数在区间上的最大值是___________________参考答案：略16.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm，大约有30%的零件内径大于_____mm．参考答案：1.23

1.35【分析】利用，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．故答案为：1.23，1.35．【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.参考答案：(1)；(2)，此时，.考点：三角函数的最值；余弦函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用、三角函数的最值及值域、余弦函数的单调性等知识的应用，着重考查了二次函数的配方法及单调性的应用，解答中利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式后，分三种情况分类讨论，根据二次函数图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想与方程思想、以及学生的推理与运算能力.19.己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式；

（2）求方程的根。参考答案：解：（1）依题意，

则故……6分

（2）由得，

解得，或……12分20.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…21.已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．联立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3