广东省惠州市盐洲镇中学高一数学文测试题含解析

广东省惠州市盐洲镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．2.下列函数中与为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．7.在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：A【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由题意画出图形，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O，以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，求出平面AED的一个法向量（用含有m的代数式表示），再求得平面ADC的一个法向量，结合二面角E﹣AD﹣C的余弦值为列式求得m值．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O，以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（），A1（0，﹣1，3），又点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），∴，设E（x，y，z），则，，∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=，z=．∴E（0，，），则，，设平面AED的一个法向量为，由，取x=，得．平面ADC的一个法向量．∴|cos＜＞|=||=||=．解得：m=1．故选：A．8.已知向量、b的夹角为45°，且||＝1，|2－|＝，则||＝()A．3

B．

C．2

D．1参考答案：A9.已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数

在区间M上总是（

）A．偶函数

B．奇函数

C．减函数

D．增函数

参考答案：C略10.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]12.已知（），的值为

参考答案：313.数列{an}的前n项和Sn=n2，(n∈N)，则an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。参考答案：(2n–1)，；14.计算

.参考答案：略15.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：316.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．17.函数，则其周期为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．19.（２０分）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.(1).求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.参考答案：证明(1).若A=φ，则AB显然成立；……２分若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的实根由AB，知方程（*）左边含有一个因式，即方程可化为

因此，要A=B，即要方程

①要么没有实根，要么实根是方程

②

的根.……１３分若①没有实根，则，由此解得

……1６分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范围是

……２０分20.若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．

(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．参考答案：考