山东省烟台市海阳第九中学高一数学文联考试题含解析

山东省烟台市海阳第九中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．3.函数

(

)A.是偶函数，在区间上单调递增

B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间

上单调递增

D.是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B略4.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．5.下列函数中，与表示同一函数的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A.与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B.与，表达式不同，故不是同一函数；C.与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D.定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.6.已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．7.已知,则函数的图像必定不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．9.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

.参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．13.已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略14.函数的单调递减区间是 .参考答案：略15.已知点在第三象限，则角的终边在第

象限.参考答案：二16.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：17.函数是+1的反函数，则函数恒过定点________；参考答案：(2，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且与夹角为，求（1）；

（2）与的夹角.

参考答案：解：（1）

………6分（2）设与的夹角为，则，

………10分又，所以，与的夹角为。

………12分

略19.已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数（2）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴（3）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是

20.（本小题满分14分）已知圆内一点过点的直线交圆于

两点,且满足

(为参数).(1)若，求直线的方程；(2)若求直线的方程；(3)求实数的取值范围.参考答案：（I）当直线的斜率不存在时，，不满足,故可设所求直线的方程为，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）代入圆的方程，整理得，---------------------------------------（2分）利用弦长公式可求得直线方程为或.-------------------------------（4分）（II）当直线的斜率不存在时，或，不满足,故可设所求直线的方程为，------------------------------------------------------（5分）代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得----------------------------------------------（6分）则有，得，解得---（8分）所以直线的方程为--------------------------------------（9分）（III）当直线的斜率不存在时，或，或,-----------------------（10分）当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得则有，得，-------（12分）而，由可解得所以实数的取值范围为-------------------------------------------------------（14分）21.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圆的半径r=1，CD=，∴圆心到直线CD的距离d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，则直线CD的解析式为x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题．22.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中