2022-2023学年广东省河源市理工学校高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省河源市理工学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．2.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m1，m2，则（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2参考答案：A4.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]则（?UM）∩N=[﹣2，1]．故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C. D.参考答案：B6.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A参考答案：C8.等边的边长为1,设,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

） A． B． C． D． 参考答案：A10.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求的值。

参考答案：解析：设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，由根与系数的关系知，．

所以12.若函数，的最大值为，则m的值是________.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．13.设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣=2+4i（为z的共轭复数），则z=

．参考答案：3+4i．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，复数z满足|z|﹣=2+4i，即为﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案为：3+4i．14.设函数，则的解析式为_______________参考答案：略15.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：116.若，则=

参考答案：317.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．参考答案：0≤a＜4或a＞4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，这样即可求出a的范围．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．综上所述0≤a＜4或a＞4．故答案为：0≤a＜4或a＞4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．(Ⅰ)若a∥b，求m的值；(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．参考答案：解(Ⅰ)因为a∥b，所以1·m－2(－2)=0，m=－4.

……………5分(Ⅱ)因为a⊥b，所以a·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1.…………………9分

19.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.20.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．参考答案：解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可．解答：解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得．点评：本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力．21.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.参考答案：⑴；⑵的最小值为91.22.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.参考答案：解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故