湖北省孝感市陡山乡城南中学高一数学文月考试题含解析

湖北省孝感市陡山乡城南中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知角的终边经过点，则角余弦值为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】已知角的终边经过点则故答案选C【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.3..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略4.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点6.函数，若，则（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5参考答案：B7.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．

参考答案：C8.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

参考答案：C9.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．10.如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.函数（是常数，，）的部分如右图，则A=

.参考答案：213.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：略14.函数的定义域是

.参考答案：略15.函数y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．参考答案：1，．【考点】三角函数的最值．【分析】根据x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴当x﹣=0时，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最大值是1，当x﹣=，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最小值是，故答案为：1，．16.若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．17.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：对任一自然数n及任意实数为任一整数），有

参考答案：证明：

同理

……

19.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少．参考答案：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合计501.00

(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．

20.解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】讨论m=0、m＞0以及m＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为﹣x+2＞0，即x＜2；…（2）当m≠0时，分两种情形：①当m＞0时，原不等式化为（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若时，即时，不等式的解集为；…若时，即时，不等式的解集为；…若时，即时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…②当m＜0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；…综上所述：当m=0时，解集为（﹣∞，2）；当时，解集为；当时，解集为；当m＜0时，解集为．…【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题目．21.在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O为坐标原点(I)若△ABC是∠B为直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值参考答案：(I)由题意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，则，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，则，这时△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴当t＝时，取得最小值.………