四川省成都市斜源中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

四川省成都市斜源中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且与的夹角为，则在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6参考答案：C2.若直线过圆的圆心，则a的值为（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1参考答案：D3.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n参考答案：D4.函数的图像大致为参考答案：B5.在△ABC中，已知其面积为，则tanA=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。6.设函数f(x)=xtanx，若且，则下列结论中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0参考答案：C略8.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略9.已知函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.定义在[0,6]上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（

）A．函数在[0,6]上有4个零点

B．函数在[0,6]上只有3个零点

C.函数在[0,6]上最多有4个零点

D．函数在[0,6]上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在[0,6]上至少有4个零点，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则=______参考答案：略12.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是__________．参考答案：①④14.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．15.比较大小：403（6）

217（8）参考答案：>略16.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．17.已知，则f（f（﹣1））的值为_____．参考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【详解】根据题意，，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小,得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即（2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则（1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线

的方程为，即.（2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线

的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线

的方程为，即.19.（本题8分）在中，分别是角A,B,C的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边AC的长.参考答案：20.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

……14分21.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求．【解答】解：（I）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为（x﹣）2+（y﹣）2=，圆心C（，），半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长的最小值为2（﹣）；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P（，）．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式，属于中档题．22.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两