山东省济宁市泗水县第二中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省济宁市泗水县第二中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A2.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是

（

）.

.

.

.参考答案：C略3.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为

(

)

参考答案：B略4.若角的终边经过点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

参考答案：B略6.设为等比数列的前项和，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（

）参考答案：A8.在等差数列{an}中，若，则（

）A.45 B.162 C. D.81参考答案：D【分析】利用等差中项的性质得出，然后利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质可计算出的值.【详解】由等差中项的性质得，得，所以，，故选：D.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，考查等差数列求和公式，解题时充分利用等差中项的性质，能简化计算，考查计算能力，属于中等题.9.函数的定义域是 （）A． B． C． D．参考答案：C10.函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故当cosx=﹣1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.12.函数的定义域是

.参考答案：[2,+∞)

13.若，且，则的最小值为__________.参考答案：14.

已知函数f(x)＝则f(4)＝________.参考答案：015.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30．16.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，则的取值范围是___________.参考答案：解析：∵在(0,∞)上有定义,又;仅当或时,(*);∵在(0,∞)上是减函数,∴,结合(*)知惑.17.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.19.设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可； （2）根据条件再由（1）容易计算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，则不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，则不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范围为＜0． 【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来． 20.（本小题满分12分）函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值。参考答案：略21.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）则=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．22.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），