湖南省张家界市慈利县广福桥中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省张家界市慈利县广福桥中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由题意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的应用．2.已知点在第三象限,则角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B3.（3分）代数式?化简后的值为（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 运用诱导公式化简即可求值．解答： ?==﹣sinα．故选：D．点评： 本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（

）A．=

B．=

C．=

D．=参考答案：B略5.在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（）A．14B．15

C.16

D．17参考答案：B6.（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．7.函数的图象恒过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题．9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．10.已知实数x，y满足，，则的最大值与最小值之差为（

）

A．1

B．2

C.4

D．与a的取值有关参考答案：B画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．12.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③略13.的值为___________参考答案：略14.设函数在R上是减函数，则的范围是____________.参考答案：略15.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．16.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略17.在△ABC中，AD是BC边上的中线，，，则△ABC的面积为______．参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求值：

（1）

（2）参考答案：略19.（本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：20.已知，，且．求实数的取值范围．参考答案：解：①

时，，

-----------3分②

时，，

-------------6分由①②得

的取值范围是

------------8分

21.（本小题满分12分）已知函数

(1)求证：在上是增函数；

(2)若在区间上取得最大值为5，求实数的值．参考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函数

…………6分(2)因为上单调递增

…………7分所以在上也单调递增

…………8分

…………10分解之得

…………12分

22.如图，在四棱锥P-ABCD中