辽宁省沈阳市第二十七高级中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市第二十七高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．2.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．3.设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}参考答案：D4.集合由满足如下条件的函数组成：当时，有，对于两个函数，以下关系中成立的是

（

）

参考答案：D.解析：．，取，则.5.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是

（▲）A． B．C． D．参考答案：C略6.设，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B7.三个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)

参考答案：C10.下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中所有正确的序号是_____________．①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。参考答案：①④略12.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：略13.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________参考答案：直线14.若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。15.已知向量，向量，若与垂直，则x=__________．参考答案：－3；【分析】由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－3．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．16.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．17.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a=．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三个顶点分别为，求（1）三角形的边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程。参考答案：解：（1），（2），略19.化简： （1）． （2）+． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值． 【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可． 【解答】解（1）原式== == ===﹣1． （2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα， tan（π+α）=tanα， ∴原式=+=+==﹣=﹣1． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 20.已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，