2022-2023学年四川省成都市第十一中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省成都市第十一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C当时，，所以，，故选C。

2.函数的零点所在的大致区间是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．4.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.5.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，则（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可．解答： 因为0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故选D．点评： 本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：A略7.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

8.设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．10.若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有(

)A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．【解答】解：因为A={﹣1，0，1}共3个元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集故选D．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实根个数为

.参考答案：212.2log510+log50.25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．13.函数的反函数是________________________参考答案：14.已知一次函数满足，，则函数的解析式为

。参考答案：15.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为

16.（3分）化简：=

．参考答案：﹣1考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 先分子去根号后即可化简求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．17.设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.19.已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m,n)到直线l的距离.参考答案：(1),.(2).分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．20.已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．21.（本题10分）已知向量(1)若三点共线，求实数的值；(2)若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：22.某省在两座重要城市