河南省许昌市襄城县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省许昌市襄城县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选：C。2.函数的一部分图像如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3参考答案：B4.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(

)A．1 B．15 C．4 D．30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故选：B．点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础5.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,参考答案：D6.若，则的值为A．

B．

C．2

D．1参考答案：C略7.正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D9.下列式子中，不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A：++=+=，正确，对于B：++﹣=﹣=，正确，对于C：+﹣=﹣=+，故不正确，对于D：+﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题10.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线与所成的角为（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：12.根据如图所示的伪代码，输出的结果S为

▲

.

参考答案：13.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：14.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：15.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略16.若，则的取值范围为________________．参考答案：17.圆与圆相外切，则半径r的值为

．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元19.平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。参考答案：解：设，则，当最小时，取最小值，而，此时，

20.（本小题满分12分）已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。参考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增区间：

。。。。。。。。。3分2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，则，对称轴，当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当，即时，，得或，舍，此时。

。。。。。。。。。。12分21.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（，0），其中ω，λ为常数，ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期，先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范围，即可得到g（x）在区间上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1时，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．点评： 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法