山东省临沂市蒙阴县实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市蒙阴县实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等比数列，则公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.参考答案：D略2.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.3.代数式sin75°cos75°的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题．4.已知tan(+α)=,则的值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B5.下列说法正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略6.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略7.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程（

）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：设圆心c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为:,由题意圆心到直线距离等于半径得:，解得：a=2.整理得：．考点：直线与圆的位置关系；圆的方程.8.在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.定义在R上的函数的周期为π，且是奇函数，，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12.函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】二次函数的性质．【分析】要使函数f（x）=x2﹣ax+2对任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，当△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．13.对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.参考答案：4932略14.若函数是指数函数，则实数a=______.参考答案：4略15.已知,若,则

。参考答案：

16.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．17.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明．（2）化简可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，从而证明．【解答】证明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在区间（0，）上有一个零点；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上单调递增，∴f（x）在（0，）上有且只有一个零点；（2）∵f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及函数的性质的判断与应用．19.（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评： 本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.（本小题满分12分）设数列满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

。即

略21.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求数列的前2m项和．参考答案：（1）即当时，，∴，（2）由（1）当时，∴即∵

∴∴数列是等差数列（3）由（2），即为①为奇数，则，②为偶数，则，22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若