2022-2023学年河南省新乡市荆乡回民中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省新乡市荆乡回民中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校里开运动会，设是参加一百米跑的同学，是参加二百米跑的同学，是参加一百米、二百米跑、跳高的同学，每个参加上述比赛的同学只能参加其中的一项，则参加跳高的同学为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B3.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D4.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.已知集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合运算．7.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b参考答案：A8.已知，则下列各式一定正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C当时，，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C

9.不等式x（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}参考答案：B10.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

▲

.参考答案：12.已知，若函数的最小正周期是2,则

．参考答案：－1略13.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。14.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．15.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．16.计算：________参考答案：17.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为的函数满足：对于任意，都有成立．若对于时，恒有．（I）求的值；（II）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式．参考答案：解：（I）将代入得，；（II）函数在区间上是增函数．证明：设，则，．所以．即函数在区间上是增函数．（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即．所以①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为．略19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，所以.（2）因，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分21.在公差是整数的等差数列{an}中，，且前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，，所以，解得，，，因此，；（2）.当时，，则，；当时，，则，.综上所述：.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.22.（本小题满分13分）已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②