浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A.10 B.7 C.12 D.3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．3.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略5.定义在R上的函数满足，且当时，，对任意，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.(0,8]

D.参考答案：D6.阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S为A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

参考答案：A略7.（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．8.如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．解答：解：第一次，n=1，S=0，满足条件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则①可以为n≤5？，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．9.在△ABC中，若，，，则b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10.若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（

）A.或 B.C. D.参考答案：C【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：12.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有

个．参考答案：2略13.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．参考答案：x＝log3714.设为偶函数，则实数m的值为________.参考答案：4【分析】根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.15.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为

。参考答案：16.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为

．参考答案：a＞1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案为：a＞1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：19.已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）.当时，，∴.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

20.（15分）已知是定义域为R且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y都满足：。（1）求的值；（2）设当x<0时，都有

，判断函数在()上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有，

2分或，4分因为是定义域为R且恒不为零的函数，所以

5分（2）设，则，7分又对任意的实数，

，所以

10分=

14分所以，在实数域上是减函数。

15分21.已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，此时有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；……………（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，，；故关于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略22.已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，

……1分即，