湖南省衡阳市祁东县三冲中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东县三冲中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据交集的定义求出结果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．2.函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π参考答案：C【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的对称轴为x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C．3.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.4.函数的定义域为R，则实数k的取值范围为

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4参考答案：D略5.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A6.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D7.函数的递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.8.在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.9.的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设，，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为

．参考答案：长方体的体对角线的长为。12.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.13.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：414.函数的单增区间为．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．当x∈（3，+∞）时，内函数t=x2﹣4x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，∴函数的单增区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.16.已知函数，则，则实数a的值为____________.参考答案：－1或317.函数的单调递减区间是______________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由图像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）时，，∴，∴当时，函数的最大值为1，当时，函数的最小值为0.19.（本小题满分12分）

函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：20.已知向量，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：，.

21.（本小题满分14分）已知点（1,2）在函数且）的图象上，等比数列的前项和为,数列的首项为c，且其前项和满足2=.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点（1,2）是函数且）的图象上，∴，∴……1分∵数列的前项和为，∴，，又数列是等比数列，，∴，公比，………4分………………5分当，，，∵，∴，∴………7分所以数列是首项是2，公差是1的等差