湖南省常德市桃源县观音寺镇中学高一数学文测试题含解析

湖南省常德市桃源县观音寺镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是

（

）A.任何一个集合必有两个子集B.若C.任何集合必有一个真子集

D.若为全集，参考答案：D2.已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B.C. D.参考答案：C,故选C.

10.设a、b、c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A． B． C． D．参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选．4.数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为,,可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.5.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B6.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级 平均值为2，方差为2初二年级 平均值为1，方差大于0高一年级

中位数为3，众数为4高二年级

平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（

）A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A

7.函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D略8.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．9.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．10.若集合(

)A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．12.设是两个不共线的向量，已知，若

A、B、C三点共线，则m的值为：

参考答案：613.设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11

略14.若，则=

．参考答案：615.设是定义在上的奇函数，当时，

若对任意的

不等式恒成立，则实数的最大值是

▲

.参考答案：略16.若函数是偶函数，则a=__________.参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即17.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，则实数y的值为

．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以实数y的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）时，令则，则，故（II）令，，则不等式对恒成立对恒成立.（法一）：对恒成立，令，，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为（法二）：对恒成立，令，，的对称轴为.若即，，由，若即，，由，若即，，由，综上，的取值范围为.略19.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．参考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.略20.已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略21.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的值域为，所以所以．……15分又线段与圆无公共点，所以，∴.故实数的取值范围为．