湖北省黄石市金牛镇中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省黄石市金牛镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B．y=ex+x C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意；对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意；对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题．2.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.下列判断正确的是A．函数是奇函数

B．函数是非奇非偶函数C．函数是偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7参考答案：A5.函数y=（）的值域为（）A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D6.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）已知函数y=﹣x3﹣3x+5零点所在区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，从而由函数的零点的判定定理判断即可．解答： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.若方程有两个解，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C9.函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是[2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键．10.双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A．2a=4，2b=6，F（±5，0） B．2a=6，2b=4，F（±1，0）C．2a=2，2b=4，F（0，±5） D．2a=2，2b=4，F（±，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F（±，0），故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：①；②f(x)为偶函数；③数列{bn}为等差数列；；④数列{an}为等比数列，其中正确的是__________.（填序号）参考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正确；用特例，，故不是偶函数，②错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以③正确由③可得，，，所以，故数列是等比数列.所以④正确。【详解】解：∵，，∴，①正确；，∴，所以故不是偶函数，故②错；因为，所以∴，∴是等差数列，③正确；由③得：，，所以，，故数列是等比数列，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。12.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．13.不等式组的解为_______________参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C=

，的最大值是

．参考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得，，又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因为，所以，当且仅当a=b=时取等号，故S△ABC的最大值是．

15.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

参考答案：略16.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）17.化简=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（1）由，得即的单调区间为。（2）由，得，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值为1.19.已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．【专题】综合题．【分析】（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．20.（14分）据市场调查，某种商品出厂价按月呈的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为(x为月份)，且满足＝＋2.（1）分别写出每件该商品的出厂价函数，售价函数的解析式；（2）问：哪几个月能盈利？参考答案：(1).由题意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，T＝8，∴A(2)将x＝1,2，…，12代入f(x)，g(x)求出数值比较知，当x＝4,5,6,7,8,12时，>，故4,5,6,7,8,12月能赢利．…14分21.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，倾斜角.（1）