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北京第四十五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如下图所示,对应关系是从A到B的映射的是(

参考答案:D略2.已知tan(+α)=2,则sin2α=()A.﹣ B. C.﹣ D.参考答案:D【考点】GS:二倍角的正弦.【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式,二倍角公式,同角三角函数关系式即可求值.【解答】解:∵tan(+α)==2,解得:tanα=,∴sin2α===.故选:D.3.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略4.函数是定义在上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是(

)A、

B、

C、

D参考答案:B5.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A. B.y= C. D.y=log22x参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数的性质及应用.【分析】判断函数相等,先求出每个函数的定义域,然后判断与y=x的定义域是否相同,然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况,即对应关系是否相同y=|x|.【解答】解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x.对于A,函数y=的定义域为[0,+∞),故与y=x不是相同函数,故A错误;对于B,函数解析式可化为y=|x|,所以对应关系不同,故B错误;对于C.定义域为(0,+∞),故C错误;对于D,易知函数,该函数的定义域为R,所以该函数与y=x相同.故选D.【点评】本题考查了函数相等的概念,主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑.6.已知集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D7.下列四组函数中表示相等函数的是().A.

B.C.

D.参考答案:D8.设有直线m,n和平面,则下列四个命题中,正确的是(

)A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m?α,n?α,m∥β,l∥β,则α∥βC.若α⊥β,m?α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,mα,则m∥α参考答案:D【分析】在A中,m与n相交、平行或异面;在B中,α与β相交或平行;在C中,m⊥β或m∥β或m与β相交;在D中,由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α.【详解】由直线m、n,和平面α、β,知:对于A,若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故A错误;对于B,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β或α与β相交,故B错误;对于中,若α⊥β,α⊥β,m?α,则m⊥β或m∥β或m与β相交,故C错误;对于D,若α⊥β,m⊥β,mα,则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了命题真假的判断问题,考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用,体现符号语言与图形语言的相互转化,是中档题.9.(5分)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是() A. 4x+2y=5 B. 4x﹣2y=5 C. x+2y=5 D. x﹣2y=5参考答案:B考点: 直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系;中点坐标公式.专题: 计算题.分析: 先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式.解答: 线段AB的中点为,kAB==﹣,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2(x﹣2)?4x﹣2y﹣5=0,故选B.点评: 本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法.10.已知函数,若,则取值范围是().A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-3,0] D.[-3,1]参考答案:C当时,根据恒成立,则此时,当时,根据的取值为,,当时,不等式恒成立,当时,有,即.综上可得,的取值范围是.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l:x=my+n(n>0)过点A(4,4),若可行域的外接圆直径为,则实数n的值是.参考答案:2或6考点:简单线性规划的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:令直线l:x=my+n(n>0)与x轴交于B点,则得可行域是三角形OAB,根据正弦定理可构造一个关于n的方程,解方程即可求出实数n的值解答:解:设直线l:x=my+n(n>0)与x轴交于B(n,0)点,∵直线x=my+n(n>0)经过点A(4,4),直线x﹣y=0也经过点A(4,4),∴直线x=my+n(n>0)经过一、二、四象限∴m<0∴可行域是三角形OAB,且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为,由正弦定理可得,=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为:2或6.点评:本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中根据已知条件,结合正弦定理,构造关于n的方程,是解答本题关键.12.函数的部分图象如右图所示,那么

.参考答案:-1.13.若等比数列{an}的各项均为正数,且,则等于__________.参考答案:50由题意可得,=,填50.14.设向量表示“向东走6”,表示“向北走6”,则=______;参考答案:15.若函数f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.参考答案:<a<1

【考点】对数函数的单调区间;函数单调性的性质.【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a<1,然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解:有题意可得:f(x)=lg,∵y=lgx在定义域上是单调增函数,且函数f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=在[2,+∞)上是增函数,∴a﹣1<0,∴a<1,当0<a<1时,函数的定义域为(),∴,∴a>,当a≤0时,定义域为?,∴<a<1,故答案为:<a<116.若函数,则的单调递减区间是

.参考答案:17.已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解,a∈R},用列举法表示集合A=

.参考答案:【考点】函数的零点.【专题】分类讨论;转化思想;分类法;函数的性质及应用.【分析】若关于x的方程有唯一实数解,则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解,或x+a=x2﹣1有两解,其中一个为1或﹣1,分类讨论求出满足条件的a值,综合讨论结果,可得答案.【解答】解:若关于x的方程有唯一实数解,则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解,或x+a=x2﹣1有两解,其中一个为1或﹣1,当x+a=x2﹣1有一个解时,△=1+4a+4=0,此时a=,x=,满足条件;若x+a=x2﹣1有两解,其中一个为1时,a=﹣1,x=0,或x=1,满足条件;若x+a=x2﹣1有两解,其中一个为﹣1时,a=1,x=2,或x=﹣1,满足条件;综上所述:A=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系,分类讨论思想,转化思想,难度中档.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆与直线相切(1)若直线与圆O交于M,N两点,求(2)已知,设P为圆O上任意一点,证明:为定值参考答案:(1)4;(2)详见解析.【分析】(1)利用直线与圆相切,结合点到直线距离公式求出半径,从而得到圆的方程;根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果;(2)设,则,利用两点间距离公式表示出,化简可得结果.【详解】(1)由题意知,圆心到直线的距离:圆与直线相切

圆方程为:圆心到直线的距离:,(2)证明:设,则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题,涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量,通过化简、消元整理出结果.19.(12分)在中,角的对边分别为,。(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案:(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且,∴,∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴.∴△ABC的面积.20.在△ABC中,若,则求证:参考答案:证明:∵

∴即,∴21.计算下列各式的值(式中字母都是正数).(1);

(2);参考答案:解析:(1)

=

=;

(2)==.22.已知点与圆.(1)设Q为圆C上的动点,求线段PQ的中点M的轨迹方程;(2)过点作圆C的切线l,求l的方程.参考答案:(1);(2)或【分析】(1)设出点,借助点得出的轨迹方程;(2)利用点到

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