2022-2023学年广东省河源市油溪中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省河源市油溪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在（，）内为减函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D3.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．4.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）

B．（2,4）

C．（-1，-2）

D．（-1，-4）参考答案：D略5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

6.过点和点的直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．9.已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略10.如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α若b?α，则由a∥平面α，令a?β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。12.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略13.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

15.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略16.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2﹣bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．17.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）设，求的值．参考答案：见解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）设，则，，，∴，，．19.已知函数f（x）=+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值．【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函数为奇函数理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数．（2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，．20.设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力．21.（本小题满分8分）设A

={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。参考答案：解A={0，—4}……2分∵A∩B=B

∴BA……3分由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）…………