2022-2023学年辽宁省大连市第五十中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第五十中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C∵圆，

∴圆心，半径．

由题意可知，

点到圆的切线长最小时，直线．

∵圆心到直线的距离，

∴切线长的最小值为．

2.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=A．

B．

C．

D．参考答案：B4..函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为

A.

BC.

D.参考答案：C略7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．8.（5分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故选：B．点评： 连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略10.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．12.函数的值域为▲，单调递增区间是▲．参考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）13.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}14.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

．参考答案：略15.函数y=3+logax，（a＞0且a≠1）必过定点

．参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax图象经过的定点．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0），而函数y=3+logax的图象是由f（x）的图象向上平移3个单位得到，∴函数y=3+logax的图象必过定点（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题．16.函数的最小正周期是____.参考答案：π【分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.17.函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值．【详解】（1）由得．根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以．(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．19.（本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差.

参考答案：20.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值参考答案：（1）

（2）

21.是否存在实数λ，使函数f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和对应的x值，若不存在，试说明理由．参考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值为，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)