广西壮族自治区南宁市岑溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市岑溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．2.已知集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以.3.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R参考答案：A4.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．5.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略7.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

）A． B． C．1：1 D．参考答案：A8.函数y=1﹣的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范围为。答案：

12.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离．【解答】解：构造三棱锥A﹣A1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：13.为实数，满足，则的最大值为

参考答案：

.解析：设，则，（当时取等号）14.函数f(x)＝的单调递增区间是__________．参考答案：15.给出下列命题：

①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.

其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.

参考答案：①③④⑤略16.函数的定义域_______________.参考答案：略17.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且求的值．参考答案：.试题分析：根据同角三角函数的平方关系，将原式两边平方，求得的值；又因为，所以，再根据完全平方式即可求出的值.试题解析：因为两边平方得所以，又所以，所以，又，所以考点：同角三角函数的基本关系式.19.（本题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，水池总造价为元。则又容积为，可得：得：。当，即时，等号成立。

所以，将水池的底面设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价为元。20.（本小题满分12分）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.参考答案：21.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）． （1）求函数解析式； （2）把y=f（x）图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），结合范围，即可求的φ的值，即可得解函数解析式． （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：，由题意可得，结合m＞0，即可得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，则， 令 ∵m＞0，令k=0得 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 22.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），