福建省漳州市湖林中学高一数学文知识点试题含解析

福建省漳州市湖林中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（

）A．0 B．

C． D．参考答案：D2.已知在上是减函数，若，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）参考答案：C略5.（4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答： 根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。科。网]解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故答案为：点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．6.直线的倾斜角的大小为（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：B由直线方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选B．7.已知，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：B8.函数在区间的简图是参考答案：A9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，则△ABC的面积为A、B、C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为

.参考答案：

解析：记，

所以

所以

故12.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°13.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有

个．参考答案：414.设集合，则_____________.参考答案：15.函数的单调递增区间为

.参考答案：

16.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17.幂函数的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，是不共线的两个向量=3+4，=﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．19.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．20.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略21.某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？参考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为（2）因，，，，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时