浙江省温州市瑞安莘塍镇第一中学高一数学文期末试卷含解析

浙江省温州市瑞安莘塍镇第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．3.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，，所以，则.故答案为A.

4.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（▲）A．

B．

C．6

D．5参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：C，是偶函数，，是奇函数，排除B,D.又，所以无零点，显然有零点，比如.故选C.

6.函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。

7.在中，，则A的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9参考答案：B9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（

）A．1， B．1，C．2， D．2，参考答案：D∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D”．10.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则

.参考答案：12.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________参考答案：13.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．14.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4略15.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略16.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：17.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域相同的函数和，若存在实数m，n使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间[2,+∞)上的最小值为.求函数的解析式.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的表达式，构造函数，利用定义法证得在上的单调性，由此求得的最小值，也即的最小值，从而求得的最小值，结合题目所给条件，求出的值，即求得的解析式.【详解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，，令，则，任取，且则，因为，且所以，，，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“”.所以，又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.19.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴异面直线AE与BD所成的角为60°．20.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略21.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意配方法的灵活运用．22.(本小题满分12分)集合，求.参考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

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