湖北省孝感市大悟县城关中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖北省孝感市大悟县城关中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则与的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2..已知集合，

，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知=（4，3），则在=（1，0）上的投影为（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3参考答案：B5.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零点为0；（2）∵y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，∴根据复合函数单调性知，①当a＞1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是减函数；∴关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）最多有一解，∵关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，函数F（x）在区间[0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②当0＜a＜1时，函数F（x）在区间[0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；综上所述，当a＞1时，m≤﹣1或m≥；当0＜a＜1时，﹣1≤m≤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．6.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故＜=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23＞log22=1；由指数函数y=3x单调递增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，综上可得a＜d＜c＜b，故选D7.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.参考答案：A8.如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.9.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14参考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，，则B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.12.函数y=的定义域为

.参考答案：略13.函数的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．15.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．参考答案：因为，所以，所以，所以，则.16.等差数列的前项和为，且则

参考答案：略17.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）．点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题19.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分20.已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，所以，又，所以.故.（Ⅱ）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.21.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y＝x+上.数列{bn}满足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn及使不等式Tn<对一切n都成立的最小正整数k的值;(3)设问是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)由题意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故当n≥2时,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1时,a1=S1=6,而当n=1时,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}为等差数列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn单调递增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①当m为奇数时,m+15为偶数.

此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②当m为偶数时,m+15为奇数.

此时f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)综上,存在唯一正整数

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略22.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为4