山西省晋城市陈沟中学高一数学文期末试卷含解析

山西省晋城市陈沟中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，当Sn取得最小值时，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】由题意，求得，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解．【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.方程的根的情况是A．有4个不等的正根

B.有4个根，其中两个正根、两个负根

C.有两个异号根

D.有两个不等的正根参考答案：C3.“”是“直线和直线平行”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.4.方程y＝ax＋表示的直线可能是()参考答案：B5.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0参考答案：C7.函数的定义域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函数，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函数的定义域是：（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题．8.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．10.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上递增，则实数的取值范围是

。参考答案：12.数列满足则

．参考答案：13.函数的值域为

．参考答案：14.则的值等于

.参考答案：415.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=016.若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为

．参考答案：9对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．对b分类讨论：≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4时，函数f（x）在x∈[1，）上单调递减，在（，4]上单调递增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9．

17.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2ωx+），再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f（x）的表达式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围．【解答】解：（I）=．…由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2…所以，…（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以…因为0≤x≤，所以．g（x）+k=0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=﹣1，所以，或k=﹣1．…19.已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）先把集合A，B解出来，即可求A∩B；（2）对集合C进行讨论，然后求解．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=?时，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠?时，，解得﹣

综上：或a＞1．【点评】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．20.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.21.（本小题满