广西壮族自治区桂林市大圩中学高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市大圩中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c参考答案：D2.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：C【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]．3.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，．∴有，∵，∴为递增充分不必要条件．选．4.若正数a、b满足：，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.5.函数()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0参考答案：B6.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A,,两式相加得：，则，选A.7.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知，且xy＝1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D9.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若集合，，则是(

)A

B

C

D

有限集参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点.

设函数，则函数的不动点一共有

个.参考答案：212.已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略13.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，

．参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

14.已知数列{an}为等比数列，且，则的值为_____．参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：∵是等比数列，∴，即，∴，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.15.如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：16.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：17.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则抽取的这2人构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．19.已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）参考答案：解:由已知，即

2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，即

7分当时，，

8分当时，，

9分当时，，

10分

略20.（本小题满分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的两个根，且α＜β．数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）证明：数列{bn}是等比数列；

（3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），证明：当n≥3时，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

参考答案：因为α，β是方程x2－x－1=0的两个根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因为======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首项为β－α，公比为β的等比数列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我们只要证明：n≥3时，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因为=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2为首项，β为公比的等比数列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2项，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.21.如图，在四边形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的长；（2）求CD的长．参考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【详解】(1)在中，，由余弦定理可得即，则，解得(舍去).(2)在中，,又，则.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【点睛】本题考查由正