2022-2023学年福建省莆田市东屏中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市东屏中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．2.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A． B．y= C． D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D4.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

参考答案：A

解

第一、二行后两个数分别为2．5，3与1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，则．选A．5.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略7.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列命题中正确的是：…………(

）①存在实数，使等式成立；

②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥参考答案：D9.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，则实数λ的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题．10.设是等差数列，且，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，则______．参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.12.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.参考答案：略13.已知等比数列{an}中，，，则______.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.14.数列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,则an=

.参考答案：a＜0略15.将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是

．参考答案：略16.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 17.已知，则等于__________.参考答案：-5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．

(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；

(2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？参考答案：（1）

5分（2） 9分当时，为增函数，

10分当时，

11分故当时，又36600故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元.

12分19.设函数的值域为集合.(1)若,求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴当a=-1时,

g(a)有最大值为5,当a=3时,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域为[-11,5]20.(9分)已知函数，参考答案：21.将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：①在数列中，，对于任何，都有；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；③．请解答以下问题：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求上表中第行所有项的和；（Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得数列为常数列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分

故．

10分

（Ⅲ）在上单调递减，故的最小值是．

11分

若关于的不等式在上有解，

设，则必须．12分

（或）