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小学四年级奥数题集(六盈亏问题解析【篇一】例1.四(2)班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定变,题目的条"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人,那么有6人无船可坐";"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人,那么就空出一条船"。这样,用盈亏问题做,盈亏总额为6+9=15(人),两次分配的差为9--6=3(人)。解:6+9)÷(9--6)=5(条),6×5+6=36(人),答:有36名学生。例2.少先队员去植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?分析:我们"其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑就多挖了4个坑"。这样就变成了"典型"的盈亏问题。盈亏总额为4+3=7(个)坑,两次分配数之差为6--5=1(个)坑。解[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人),5×7+3=38(个)。答:一共要挖个坑。、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个,还多30个;如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完。一共有多少个苹果?、在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。、小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,则多出4只;如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只。小红家买来多少橘子?小红家一共有多少人?例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?解:因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16(米);同样,把绳子三折余2米就是余了3×2=6(米)。两种方案都是"盈",故盈亏总额为16--6=10(米),两次分配数之差为3-2=1(折),所以桥高(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米),绳子的长度为2×10+8×236(米)。例4.有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨。问:苹果梨各有多少个?解:容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原在于第一种方案是1个苹果"搭配"2个梨,第二种方案是3个苹果"搭配"5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果"搭配"若干个梨,那么问题就好解决了。将原题条件变为"1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;有梨15×2-4=26(个)。【篇二】学校春游,租了几条船让学生们划船,每条船坐3人,则有20人没有船坐;如果每条船坐5人,恰恰安排好,问共有学生多少人?共租了多少条船?分析:根据题意,前后每条船所坐人数差为:5-3=2(人),前后总人数差为20人,因此可求出船的数量,即20÷(5-3)=10(条),然后根据“每条船坐3人,则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人,恰恰安排好”求出学生人数.据此解答解答:解:20÷5-3)=20÷2=1(条3×10+20=30+20=5(人).答:共有学生50人,共租了10条船.点评:此题属于盈亏问题,运用了关系式:亏数÷两次分物数量差=份数(船的数),再求出学生人数,解决问题.【篇三】例5.乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。问:乐乐家离学校有多远?解:乐乐从改变速度的那一点到学校,若每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50×8=400(米);若每分钟多走10米,即每分钟走60米,则到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走(50+10)×5300(米)。所以盈亏总额,即总的路程相差:400+300=700(米)。两种走法每分钟相差10米,因此所用时间为700÷10=70(分),也就是说,从乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为:50×(2+70+8)=4000(米),或50×2+60×(70--5)=4000(米)。例6.王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成。工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成。问:这批零件有多少个?解:每天加工20个,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20个零件;改进技术后,如果一直加工到计划时间,那么将多加工(20+5)×3=75(个)。盈亏总额为75--2055(个)。两种加工的速度比较,每天相差5个。根据盈亏问题的公式,从改进术时到计划完工的时间是55÷5=11(天),计划时间为11+4=15(天),这批零件有20×15--1)=280(个)。【篇四】例7:学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支?分析与解答:这是两亏的问题。由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的。较两种分配方案,结果相差45-7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19-45=126支练习题:、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本,则有两个学生没分到;如果每人发8本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本?【篇五】例8:一个植树小组去植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案,结果相差14+4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵相差-5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9+14=59棵树。练习题:、幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差4
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