信号处理初步课件

信號處理初步回主目錄章節結構一、數字信號處理的基本步驟二、信號數位化出現的問題三、相關分析及其應用四、功率譜分析及其應用回主目錄第一節數字信號處理的基本步驟1）電壓幅值調理，以適宜採樣。2）濾波，以提高信噪比。3）隔離信號中的直流分量。4）調製解調。模擬信號經採樣、量化並轉化為二進位第二節信號數位化出現的問題一、概述設模擬信號的傅立葉變換為，為了利用電腦來計算，必須使變換成有限長的離散時間序列。對進行採樣和截斷。採樣是用一個等時距的週期脈衝序列去乘。時距稱為採樣間隔，稱為採樣頻率。-----本節以計算一個模擬信號的頻譜為例來說明出現的相關問題第二節週期信號與離散頻譜1、時域採樣2、時域截斷3、頻域採樣步驟一產生問題相應定理時域採樣混疊採樣定理步驟二時域採樣

採樣是把連續時間信號變成離散時間序列的過程，就是等間距地取點。而從數學處理上看，則是用採樣函數去乘連續信號。依據

FT的卷積特性——時域相乘就等於頻域做卷積函數的卷積特性——頻域作卷積就等於頻譜的週期延拓

長度為T的連續時間信號x(t),從t=0點開始採樣，得到離散時間序列x(n)為目錄其中,n=0,1,2,3,……N-1重要參數其中採樣間隔的選擇是個重要的問題返回目錄混疊

在頻域中，如果平移距離過小，平移後的頻譜就會有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因而無法準確地恢復原時域信號，這種現象稱為混疊。一、定義二、原因（1）、採樣頻率太低（2）、原模擬信號不是有限帶寬的信號，即目錄三、採取措施（1） 對非有限帶寬的模擬信號，在採樣之前先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預處理。（2）滿足採樣定理，返回目錄在實際工作中，考慮實際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率之後總有一定的過濾帶，通常取採樣定理

為了避免混疊以使採樣處理後仍有可能準確地恢復其原信號，採樣頻率必須大於最高頻率的兩倍即，這就是採樣定理。返回目錄步驟二產生問題相應措施時域截斷泄漏窗函數步驟三時域截斷

截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數，實際是取有限長的信號，從數學處理上看，就是乘以時域的有限寬矩形窗函數。依據

FT的卷積特性——時域相乘就等於頻域做卷積，作卷積時窗函數頻譜的旁瓣會引起皺波。

即在時域中乘矩形窗函數，經處理後其時域、頻域的關係是目錄重要參數其中窗函數的合理選擇是個重要的問題返回目錄泄漏一、定義

由於矩形窗函數的頻譜是一個無限帶寬的sinc函數。所以即使x(t)是帶限信號，在截斷後也仍然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分佈擴展的現象稱為洩漏。二、原因（1）、窗函數的頻譜是無限帶寬的。目錄三、採取措施（1） 採用合適的窗函數來對所截取的時域信號進行加權處理。目錄常用的窗函數採用不同形式的窗函數為了減少或抑制洩漏目錄Ⅰ、矩形窗主瓣最窄（高T，寬2/T）旁瓣則較高（主瓣的20%，-13dB旁瓣的率減率為20dB/10倍頻程公式目錄Ⅱ、三角窗主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低不會出現負值公式目錄Ⅲ、漢寧窗主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低（主瓣的2.4%，-32dB旁瓣的率減率為60dB/10倍程公式目錄Ⅳ、指數窗公式主瓣很寬無旁瓣非對稱窗，起抑制雜訊的作用返回目錄動態演示步驟三產生問題頻域採樣柵欄效應量化目錄頻域採樣

頻域採樣是使頻率離散化，在頻率軸上等間距地取點的過程。而從數學處理上看，則是用採樣函數去乘連續頻譜。依據

FT的卷積特性——頻域相乘就等於時域做卷積函數的卷積特性——時域作卷積就等於時域波形的週期延拓

頻域採樣和時域採樣相似，在頻域中用脈衝序列乘信號的頻譜函數。目錄重要參數返回目錄柵欄效應一、定義

採樣的實質就是摘取採樣點上對應的函數值，其效果有如透過柵欄的縫觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數景象被看到，其餘景象都被柵欄擋住，視為零。這種現象稱為柵欄效應。二、影響（不管是時域採樣還是頻域採樣，都有相應的柵欄效應。不過時域採樣對比起來時域採樣如滿足採樣定理要求，柵欄效應不會有什麼影響。而頻域採樣的柵欄效應則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特徵的成分，以致於整個處理失去意義。目錄三、採取措施（1） 提高頻率採樣間隔，即提高頻率分辨力，則柵欄效應中被擋住的頻率成分越少。但同時Δf=1/T是DFT演算法固有的特徵，在滿足滿足採樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨力和計算工作量的矛盾。（2）對週期信號實行整週期截斷。

返回目錄另四——有關量化和量化誤差

時域採樣只是把連續信號的時間離散化了。而對於幅值如果用二進位數碼組來表示，就是離散信號變成數字信號。這一過程稱為量化。量化一般是由A/D轉換器來實現的。1、定義2、量化誤差分析

設A/D轉換器的位數為b,允許的動態工作範圍為D，則相鄰量化電平之差（由於實際上字長的第一位常用作符號位），每個量化電平對應一個二進位目錄數碼。若採樣點的電平落在兩相鄰量化之間，就必須含入到相近的一個量化電平上。

一般認為，量化誤差ε(n)為在之間等概率分佈。則目錄三、採取措施（1） 提高A/D轉換的為數，既降低了量化誤差，但A/D轉換的位數選擇應視信號的具體情況和量化的精度要求而定，位數增多後，成本顯著增加，轉換速率下降。（2）實際上，和信號獲取、處理的其他誤差相比，量化誤差通常不大，所以一般可忽略其影響。下節返回目錄一、相關係數二、自相關函數三、互相關函數第三節相關分析及其應用一、兩隨機變數的相關係數對於變數之間的相關程度常用相關係數表示之意義目錄又利用柯西-許瓦茲不等式目錄又利用柯西-許瓦茲不等式目錄二、信號的自相關函數1、自相關函數定義過程設x(t)是某各態歷經隨機過程的一個樣本記錄，是x(t)時移後的樣本，在任何時刻，從兩個樣本得到兩個量值和，而且它們具有相同的均值和標準差。同時把簡寫作，那麼有目錄將分子展開並由於有對各態歷經隨機信號及功率信號定義自相關函數為目錄

通過公式可知，和均隨而變化，且兩者成線性關係。

2、自相關函數具有的性質：1）由上是式有又由於所以2）自相關函數在時為最大值，等於信號的均方值目錄3）當足夠大時或時，隨機變數和之間不存在內在聯繫，彼此無關。4）自相關函數為偶函數。5）週期函數的自相關函數仍為同頻率的週期函數其幅值與原週期函數的幅值有關，但丟失相位資訊例題分析例5-1求正弦函數的自相關函數，初始相角φ為一隨機變數。目錄解：該正弦函數的自相關函數為式中令，則。於是目錄

正弦函數的自相關函數是一個余弦函數，在τ=0時具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率資訊，而丟失了初始相位資訊以下有四種典型信號的自相關函數

分析一個實例-關於某一機械加工表面粗糙度的波形。3、工程應用

①區別信號類型

②檢測混雜在隨機信號中的週期成分。返回目錄三、信號的互相關函數1、互相關函數定義過程兩個各態歷經過程的隨機信號x(t)和y(t)的互相關函數定義為當時移τ足夠大或τ趨於無窮時，x(t)和y(t)互不相關，而的最大變動範圍在之間，即目錄

如果x(t)和y(t)兩信號是同頻率的週期信號或者包含有同頻率的成分，那麼即使τ趨於無窮，互相關函數也不收斂並會出現該頻率的週期成分。如兩信號含頻率不等的週期成分，則兩者不相關。就是說同頻相關，不同頻不相關。2、性質Ⅰ、不是偶函數Ⅱ、在τ時刻取得最大值Ⅲ、若不含同頻週期分量，Ⅳ、若含同頻週期分量，目錄例題5-2設有兩個週期信號x(t)和y(t)試求其互相關函數目錄解：因為函數是週期信號，可以用一個共同週期內的平均值代替其整個歷程的平均值，故此例可知，兩個均值為0且同頻率的信號，其互相關函數保留了圓頻率、幅值、及相位差值資訊目錄例5-3若兩個週期信號的圓頻率不等試求其互相關函數解：因為兩信號不具有共同的週期，所以有根據正余弦函數的正交性，可知目錄例題完互相關函數的性質目錄（1）、相關濾波器（2）、測速（3）、測距3、應用4、相關函數估計目錄三節完第四節功率譜分析及其應用

功率譜分析從頻域提供相關技術所能提供的資訊。，是研究平穩隨機過程的重要方法。一、自功率譜密度函數二、互功率譜密度函數第四節功率譜分析及其應用一、自功率譜密度函數1、定義及其物理意義假定x(t)是零均值的隨機過程，又假定中沒有週期分量，那麼當τ趨於無窮，自相關趨於0，則自相關函數滿足傅立葉變換的條件，有自相關函數的傅立葉變換和其逆變換定義為的自功率譜密度函數，簡稱自譜或自功率譜。包含著的全部的資訊。因為為實偶函數也為實偶函數。由此常用在目錄範圍內來表示信號的全部功率譜，並把稱為信號x(t)的單邊功率譜，

若τ=0，則根據自相關函數和自功率譜密度函數的定義，可得到

可見，自功率譜密度函數的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。2、物理意義目錄3、巴塞伐爾定理在頻域中計算的信號總能量，等於在頻域中計算的總能量，這就是巴塞伐爾定理即推論：目錄4、功率譜估計單邊譜計算方法目錄5、工程應用

（1）分析信號的頻域結構FT:X(f)功率譜：（2）可分析系統的返回目錄二、互譜密度函數1、定義如果自相關函數滿足傅立葉變換的條件，則定義稱為信號和的互譜密度函數，簡稱互譜。根據傅立葉逆變換，有2、互譜分析的估計對於模擬信號對於數字信號目錄3、工程應用（1）可利用互譜求系統的（2）可在強雜訊背景下分析系統