浙江省杭州市天目高中高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市天目高中高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．3.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．4.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A5.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°参考答案：A7.设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3是解题的关键．8.已知，则]的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3参考答案：C9.已知向量，，若，则m的值为（

）A.－1 B.1 C. D.参考答案：B【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【详解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．10.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：312.（5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是． 参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题． 13.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为

．参考答案：略14.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：15.某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

.

参考答案：82略16.已知数列的前项和为（），则

。参考答案：5417.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有

．参考答案：②④画出函数的图象（如图）。函数{x}的定义域是R，但0?x?[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正确。综上可得②④正确。答案：②

④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间．（3）利用正弦函数的变换规律求出结果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题．属于基础题型．19.已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分20.（本题8分）已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：略21.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由题意可知，

解得.所以此次测试总人数为．

..............4分

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人．

（Ⅱ）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为

：由已知，测试成绩在有人，

记为，；在有人，记为．..................6分

从这人中随机抽取人有

，共种情况．

事件包括共种情况．

...............10分

所以．

答：随机抽取的名学生自不同组的概率为.

.................12分

22.△A