山西省吕梁市枣洼中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市枣洼中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

参考答案：D2.双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A．2a=4，2b=6，F（±5，0） B．2a=6，2b=4，F（±1，0）C．2a=2，2b=4，F（0，±5） D．2a=2，2b=4，F（±，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F（±，0），故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．3.函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B4.若，则函数有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值参考答案：C5.已知，，则cosα＝()A.B.C.D.参考答案：B略6.△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．7.规定，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.（5分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞），故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．9.平行线和的距离是（）A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_____．参考答案：

或112.已知f（x）=，则f（f（8））=．参考答案：log23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．13.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略14.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：815.如图所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为

．参考答案：16.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]17.已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为

。

（用小于号连接）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量(1)若求角B的大小;(2)若,边长,角C=,求△ABC的面积.参考答案：(1)

..............................................................2分

在中，由正弦定理得：,(4分)

即.........................6分

(2)

,(8分)

又

由余弦定理得,解得,(10分)....................12分

19.（12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，（1）试确定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因为()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求实数m的取值范围是(－∞，]．……………12分注：无需证明g(x)在(－∞，1]上单调递减。

20.我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入方程，得，解得a=，b=﹣，c=；故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为Q=t2﹣t+；（2）因为函数Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．21.本题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求函数的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函数的值域．参考答案：（1）（2）（3）

22.若函数为奇函数，当时，（如图）．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）用定义证明函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）如图示．

……………………4分（Ⅱ）任取，则由为奇函数，则…………6分综上所述，…………7分评分建议：用待定系数法