2022年四川省成都市彭州职业中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省成都市彭州职业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是

（A）（1，1）

（B）（-1，1）

（C）（-1，-1）

（D）（1，-1）参考答案：C2.的图象大致是

参考答案：B3.已知集合，若,则实数a为A．±2或4

B．2

C．－2

D．4参考答案： C4.已知集合为从M到N的映射，则等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。5.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B6.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答： 因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．7.设集合则下列表示P到M的映射的是（

）A

B

C

D

参考答案：C略8.已知，则f(3)为（

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A9.若，则对说法正确的是A．有最大值 B．有最小值C．无最大值和最小值

D．无法确定参考答案：Ｂ10.是第四象限角，，则等于()A. B.C. D.参考答案：B【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的奇函数，时，则=

参考答案：-212.给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为

．参考答案：①③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可．【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为：①③13.不等式的解集为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.14.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略15.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．17.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，

……6分设，平面的法向量为=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨设平面的法向量为=．

……10分由题意得，

解得或（舍去）．∴当的长为时，二面角的值为．

……12分19.（本题满分12分）（1）化简：

（2）求值：参考答案：解：原式=-------------------------------------------------------------6分

原式=1------------------------------------------------------------------6分略20.在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是

取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分22.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，