浙江省温州市瑞安云江中学高一数学文摸底试卷含解析

浙江省温州市瑞安云江中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略2.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】3.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．

5.若，则函数的图象必过点

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)参考答案：D略6.要得到函数的图象，只需将的图象

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略7.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．9.（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点： 简单随机抽样．专题： 操作型；概率与统计．分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力12.设函数则实数的取值范围是

参考答案：略13.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

．参考答案：211∵，..14.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：15.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略16.若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。参考答案：17.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算的值．参考答案：略19.设数列的前n项和为，已知.(1）求的值。（2）求证为等差数列，并求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数。参考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）两式相减得∴∴又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴即（3）当时，当时，当时，略20.（本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（Ⅰ）若，则直线必经过圆心O；（Ⅱ）若直线经过圆心O，则.参考答案：证明:（Ⅰ）设直线AP的方程是，代入得---------------2分因为，所以，从而得-------------4分因为，所以直线AQ的方程以代换点Q坐标中的，得----------------------5分当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然即直线经过圆心O。--------------------------------------------6分当时，，，显然直线经过圆心O综上若，则直线必经过圆心O。21.（本小题满分分）已知直线（1）若直线的斜率小于2，求实数的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）直线过点,则,则（2）由,则则有最大值,直线的方程为22.(本小