陕西省汉中市况营中学高一数学文期末试题含解析

陕西省汉中市况营中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.故选C.考点：程序框图.3.如f（x）=则f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．4.角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：D略5.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数；y=﹣x2为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．7.若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.8.下列三数的大小关系正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为，

。

令，则。又因为，所以。

再令，则，而，所以。

综上所述，有

。因此选（C）9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5参考答案：A10.函数的图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：12.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：13.若全集,,

,则

=

.

参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．参考答案：5【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：515.当函数取最小值时，x＝_____________________参考答案：16.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则|＋|的最大值为___▲

.参考答案：略17.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知函数的定义域为集合A，（1）若，求a的值；（2）若全集，，求及．

参考答案：因为函数，则，解得，所以集合.（1）因为，，，所以.（2）因为，所以，由于全集，，则，，则.

19.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点．参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,

则．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函数在上单调递增．

…………4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．

…………6分

（ⅱ）当时,令,即．(※)1

当时,由(※)得,∴是函数的一个零点；

…………8分2

当时,方程(※)无解；3

当时,由(※)得,(不合题意,舍去)

…………10分综上,当时,函数的零点是和；当时,函数的零点是．

…………12分20.已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．21.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）

作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，函数在区间上的最大值为.（2）1）当时，则在区间上单调递增，故，，矛盾2）当时，若，则，此时在区间上单调递增，故，，符合题意若，即，此时在区间上的最大值为与中较大者，而，，即，解得在区间上的最小值为与中较小者，若，此时，符合题意若，则且，解得.符合题意综上,满足题意的区间有两个:和.略22.（14分）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：y=fn（x）在区间（，1）内单调递增；（2）在（1）的条件下，证明：fn（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设n≥2，b=1，c=﹣1，化简函数的表达式，利用函数的单调性直接证明y=fn（x）在区间（，1）内单调递增．（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点，通过，以及函数在区间为增函数．即可得到结果．（3），对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，利用f2（x）的对称轴为，①当|b|＞2时，②当0＜b≤2时，③当﹣2≤b≤0时，分别求出最值之差，判断b的取值范围为[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）设，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在区间（，1）内单调递增

…（4分）（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点

…（5分）∵，∴fn（x）在区间内有零点．…（6分）由（1）知n≥2时，在区间为增函数．…（7分）所以fn（x）在区间内存在唯一的零点；…（8分）（3）…（9分）所以对任意x1，x2∈[﹣