2022年湖南省娄底市桃林中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省娄底市桃林中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5参考答案：C2.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3.不等式的解集为（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性4.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{4}

B．{2,4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,5}参考答案：A图中阴影部分所表示的集合是

6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：7.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.8.（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．解答： 解：画出可行域，得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣，）处，目标函数z=2x+y的最小值为﹣．故选A．点评： 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．9.已知向量，，，与不共线，则不能构成基底的一组向量是是（

）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：C略10.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=

.

参考答案：12.方程的解是_________.参考答案：略13.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略14.函数的值域是

参考答案：略15.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略16.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于

．参考答案：-317.不等式的解集是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为

，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．19.(本题满分12分)已知二次函数.(1)若，求满足的概率；(2)若，求满足的概率.参考答案：20.如图,正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，且D为AB的中点，.（1）若，求的面积；（2）求的面积S的最小值，及使得S取得最小值时的值.

参考答案：解：（1）若，，所以 …………3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得

…………7分所以当时，

…………10分

21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列{bn}是等比数列.（II）求数列{an}的通项公式.参考答案：：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.22.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）