福建省福州市福清上苍中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省福州市福清上苍中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．2.已知tanα=3，则=（）A.2 B.－2 C.3 D.－3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.已知变量满足约束条件则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即，，在单调递增，，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.5.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D6.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

参考答案：C略7.设向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－参考答案：A略8.（5分）为了得到的图象，只需要将（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答： ∵函数sin2（x+），函数=sin2（x﹣），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题．9.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

A

B

C.0

D.-1参考答案：C略10.当时，函数的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合是单元素集，则

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。参考答案：略12.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：13.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略14.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是

次参考答案：715.函数的图象过定点_____________________参考答案：略16.函数的值域为________________.参考答案：略17.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函数零点.（3）解不等式logax<1参考答案：解：(1)

∵函数经过点（2，1）将点(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函数的零点为1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴logax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............819.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用构造的思想，求出sin（α﹣β）的值，构造tan（α﹣β），利用和与差公式即可计算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．20.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。参考答案：解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平