2020北京市十八中初三零模数学试卷及答案

第1页/共1页2020北京十八中初三零模数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.3.在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和3，将点向左平移1个单位长度，得到点．若，则的值为（）．A. B. C. D.24.一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A.9.5×104亿千米 B.95×104亿千米C.3.8×105亿千米 D.3.8×104亿千米6.如果a﹣b＝，那么代数式的值为（）A.﹣ B. C.3 D.27.已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P；所有正确结论的序号是（）A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）．A.2017年第二季度环比有所提高 B.2017年第四季度环比有所下降C.2018年第一季度同比有所提高 D.2017和2018年支出最高的都是第三季度二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式有意义，则x的取值范围是___________．10.用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是______，_____.11.如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．12.如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________．13.如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值__________．14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数50100150200250300350400450500“正面向上”次数225268101116147160187214238“正面向上”频率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是__________（填写序号）．15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）201318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有__________人；该班至少有学生__________人．16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．18.解不等式组:19.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．20.如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，则的长为___________．21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息..两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，，）；.上学期测试成绩在的是：808183848488.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.984本学期838686根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值是______；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在、、三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲4乙3丙2丁（1）则甲同学错的是第题；（2）丁同学的得分是；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线AB：图象经过点交x轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．（2）若，，求OB．25.如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①经测量m的值是（保留一位小数）．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．（1）如图1，已知点，；①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______，最大值是______；②在，，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______．（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；（3）如图3，已知点，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点（其中）是坐标平面内一个动点，且，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【分析】分别确定图形的三视图，逐一进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆，不符合题意；C、直三棱柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为三角形，不符合题意；D、球的主视图，左视图和俯视图均为圆，完全相同，符合题意；故选D．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3.【答案】B【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1|=3,解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．4.【答案】B【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．【详解】解：∵多边形的每个内角均为，∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°，∵多边形外角和为360°，∴多边形的外角个数为：360°÷60°=6，∴这个多边形是六边形，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键．5.【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：95000×4＝380000380000亿千米＝3.8×105亿千米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6.【答案】A【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝﹣（a﹣b），∵a﹣b＝，∴原式＝﹣，故选A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．7.【答案】D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．【详解】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴弧AP=弧CD，弧BP=弧EF，∵弧AP+弧BP=弧AB，∴弧CD+弧EF=弧AB；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．8.【答案】C【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可．【详解】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以2017年第二季度环比有所提高，故A正确；2017年第四季度支出997元，第三季度支出1113元，所以2017年第四季度环比有所下降，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所下降，故C错误；2018年第三季度支出1134元在2018年全年最高，2017年第三季度支出1113元在2017年全年最高，故D正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义，能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】x≠4．【分析】根据分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：若分式有意义，则分母不为0，可得，x-4≠0，解得x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解题关键．10.【答案】①.②.【分析】通过a取-1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【详解】当a=-1，b=1时，满足a＜b，但．故答案为-1，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.【答案】45【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．12.【答案】【分析】由圆的内接四边形内对角互补性质，解得，进而由邻补角性质解得，再由平行四边形对角相等性质，解得，最后由三角形内角和180°解题即可．【详解】四边形是的内接四边形，四边形是平行四边形，故答案为：【点睛】本题考查圆内接四边形性质、平行四边形性质、邻补角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.【答案】1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）【分析】反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，∴当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，∴|k|最大为4，∵在第一象限，∴k为正数，即0＜k≤4，∴k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.【答案】③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解:①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，错误；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；故答案为：③．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率.15.【答案】①.17②.30【分析】根据思想品德、历史两门课程都选了的有3人可知该班选了思想品德而没有选历史的有17人；然后根据选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少可得答案．【详解】解：∵思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有20-3=17人，∵历史、地理两门课程都选了的有4人，∴当选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少，此时总人数为：20+13－3＝30人，故答案为：17，30．【点睛】本题主要考查了学生的推理计算能力，正确理清逻辑关系是解题的关键．16.【答案】便携性【分析】从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；【详解】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=，求出各项的值即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．18.【答案】.【分析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集.【详解】解不等式①，，，.解不等式②，，.∴不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）见解析；（2）k＜2．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．20.【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）过点E作于F，解直角三角形即可得到结论．【小问1详解】解：证明∶∵，点D是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】解：如下图，过点E作于F，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案为．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、等腰三角形三线合一，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】（1）83；（2）18；（3）见解析.【分析】（1）根据所给数据计数按中位数的概念解答；（2）九年级女生总人数乘以样本中80分以下（不含80分）的同学占九年级女生人数的比例即可得；（3）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.．【详解】解：（1）上学期测试成绩的中位数是83，故答案为83，（2）参加体质加强训练项目=90×=18（人）（3）理由为两学期学生的平均数基本相同，而本学期的中位数以及众数均高于上学期，说明从上学期到本学期体质健康变好一些．【点睛】本题考查了概率公式，中位数，众数，数据的描述，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】（1）5；（2）3；（3）A【分析】(1)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;(2)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论．(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论．【详解】解:（1）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意,当甲选错第4题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,故答案为5;（2）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第4题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,故答案为3;（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA,如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道,即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,故答案为:CACCC或BBBBB（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查是推理与论证问题和分类讨论的思想,确定出甲选错的题号是解本题的关键.23.【答案】（1）k=4；（2）①1个；②当时区域W内恰有1个整点．【分析】（1）把A（2，2）代入y=中便可求得k；（2）①根据图象直接写出答案便可；②用待定系数法求出直线AB分别过点（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四点时的a值便可．【详解】解：（1）把A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4；（2）①∵直线AB经过（0，1），设直线AB的解析式为：y=ax+b（a≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y=x+1，∴B（-2，0），图象如下：由图象可知，直线AB经过（0，1）时，区域W内的整点只有1个；②当直线AB经过点A（2，2），（0，1）时区域W内恰有1个整点，则，∴a＝，当直线AB经过点A（2，2），（1，1）时区域W内没有整点，则，∴a=1，∴当≤a＜1时区域W内恰有1个整点；综上，当≤a＜1时区W内恰有1个整点．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，新定义，解答（2）小题的关键是根据新定义，确定不同情况下的解析式．24.【答案】（1）有一个公共点，证明见解析；（2）．【分析】（1）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=1，从而求出BE=3．再由AC∥DE得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（1）判断有一个公共点证明：连接OE，如图．∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴AE是⊙O的切线．∴图形W与AE所在直线有1个公共点．（2）解：∵∠C=90°，，，∴AC=2，．∵∠DEB=90°，∴AC∥DE．∴∠CAE=∠AED=B．在Rt△ACE中，∠C=90°，AC=2，∴CE=1．∴BE=3．∵AC∥DE∴．∴，∴．【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.25.【答案】（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.26.【答案】(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)①Q点的纵坐标为3+3a，②符合题意的a的取值范围是-1≤a＜0．【分析】（1）令y=0，则a-4ax=0，可求得A、B点坐标；（2）①设直线PC的解析式为，将点P(1,-a)，C(2,1)代入可解得由于Q点的横坐标为4，可求得Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a的取值范围.【详解】(1)令y=0，则a-4ax=0.解得∴A(0,0)，B(4,0)(2)①设直线PC的解析式为将点P(1,-a)，C(2,1)代入上式，解得∴y=(1+a)x-1-3a.∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，∴Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是-1≤a＜0．图1图2图