2022年江苏省连云港市小伊第二中学高一数学文模拟试题含解析

2022年江苏省连云港市小伊第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题．分析： 本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答： ∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选C点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，ω，φ的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．本题是基本概念型题．2.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9－a13的值为（） A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略5.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B6.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.7.已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为.

.

.

.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略12.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得13.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：14.已知角终边过点P，则

，

，

，

。参考答案：15.设，则函数的值域为

．参考答案：略16.函数是上的偶函数，则的值是

。参考答案：17.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式．【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用可得，其中，再利用正弦函数的性质可求其最大值.【详解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的图象和性质的综合运用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.19.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

(2)由得

即，而

∴，即函数是奇函数。20.（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；圆的切线方程．专题： 压轴题；直线与圆．分析： （1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．解答： 解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P的方程为+=．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题．21.（12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+∞）内的单调变化是：在内递减，在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0，1]内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MP⊥MQ．求当b∈[1，+∞）时，k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围．解答： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．依题意，，故得a≥2∴a的取值范围是[2，+∞）．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）∵MP⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0，即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且，代入（*）中得即．由对勾函数的图象和性质知，在b∈[1，+∞）时为增，故．∴，得k≥1②由①②得k≥1．点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，是函数与解析几何的综合应用，难度中档．22.已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．参考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一个零点，则，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，