黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D,函数在R上为减函数，所以，选D.

2.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知函数则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．6.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．8.在区间(0,+∞)上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键．10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.12.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略13.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．14.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略15.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略16.已知tanα=，则=

．参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案为：3．17.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分19.函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由

，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即

∴.因为的图像过最高点，则

即.（2）.依题意得：∴由

解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．20.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC⊥平面BB1D；（2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．参考答案：(1)见证明；(2)；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面．（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值．【详解】（1）证明：在长方体中，，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，，在中，，所以，因为在中，，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

21.函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式.

参考答案：略22.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图求出A，ω，φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2