2022-2023学年江苏省苏州市第二十一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市第二十一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B2.当≤x≤3时，函数y=x+的值域是（

）（A）[2，3]

（B）[2，+∞)

（C）[3，+∞)

（D）(0，+∞)参考答案：A3.是第几象限角

（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略4.（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答： 函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．5.若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值的数列为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（

）

A、

B、

C、

D、1参考答案：A7.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；

B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；

C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；

D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.参考答案：B8.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数

图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减

时，单调递增又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.9.设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．10.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，从而转化为求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵当x∈[0，1]时，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可．12.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略13.已知函数若，则__________．参考答案：∵时，，符合题意；又∵时，，不合题，舍去；∴．14.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.15..若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_______________.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．16.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．17.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.

参考答案：解：当为第二象限角，且时，，所以.

略19.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：Ⅰ）由周期为，得.得

4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．

6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

8分令，得：或

10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点

12分略20.（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．参考答案：解：（Ⅰ）若时，则，此时的；

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故

-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

略21.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.22.设为定义