广东省揭阳市白塔中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市白塔中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.复数z满足，则的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i参考答案：D【分析】由，求出复数，把写出的形式，即求.【详解】，故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.5.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略6.若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错参考答案：A【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】

三角形的中线和底边垂直

是等腰三角形本题正确选项：A7.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线对称，则t的值为（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2参考答案：c8.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：=．故选：C．10.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A. B.C.平面 D.平面参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2412.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略13.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式14.函数y＝的定义域为_____________，值域为_____________.Ｒ，；参考答案：15.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．16.已知等比数列的公比为正数，且，则＝

；参考答案：317.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于。（1）比较与的大小，并说明理由；（2）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）法一：记，连接，则依题意-

法二：∵，∴，显然即，则．（Ⅱ）设∠，，记⑴当时，

⑵当时，综上，在增函数，在是减函数，在是增函数，--略19.已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.参考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一个根为2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分）（1）

（2）参考答案：(1)原式;

(2)原式21.（本题满分15分）如图，梯形ABCD，，，，E为AB中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．

参考答案：解：（Ⅰ）连，则

（Ⅱ）（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，，所以，⑴当时，，此时，；⑵当时，，此时．

22.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）当时，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：当时，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得........