2022年福建省福州市逸仙高级职业中学高一数学文联考试卷含解析

2022年福建省福州市逸仙高级职业中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3参考答案：B2.

若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.

参考答案：C3.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D4.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4 B. C. D.参考答案：A【分析】由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。5.由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C6.等差数列中，已知，，则（）．A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．7.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.8.设为的一个内角且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2参考答案：D10.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．点评：本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．12.（4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是

．参考答案：3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积．解答： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：3．点评： 本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．13.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．14.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是

．

参考答案：略15.求值：

▲

．参考答案：16.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=17.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略19.已知数列中，，，数列中，，其中.（1）求证：数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：(1)证明见解析；(2)．考点：等差数列的概念；数列求和.20.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.21.如图所示，某镇有一块空地，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？参考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，为正三角形，所以的周长为，

即防护网的总长度为.

………………4分（2）设，，，即，…6分在中，由，得，

………8分从而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）设，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分当且仅当，即时，的面积取最小值为.………16分22.已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.参考答案：解：(1)见解析，(2).【分析】(1)利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2)利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：