湖南省永州市水岭乡中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省永州市水岭乡中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()A．1

B．－1C．1或－1 D．0，1或－1参考答案：D解析：由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.2.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在△ABC中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：C略4.圆的周长是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π参考答案：B【分析】通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长.【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B.【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法.5.函数y＝ln(1－x)的定义域为-------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]参考答案：B6.在0到2p范围内，与角终边相同的角是(

)．A． B． C． D．参考答案：C略7.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，则等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+参考答案：B

8.设函数,则

（）A． B．3 C． D．参考答案：D略9.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．10.化简

的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为14.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________参考答案：15.已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．16.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查17.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥A1C．参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．20.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分21.已知．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。22.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,,,,,,,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇